3.复合材料的建模方法

复合材料对建模很敏感，以便预测其复杂的机械、热和结构响应。由于复合材料由两个或多个相组成，这两个相通常是基体和增强体，因此它们具有高度的各向异性和非线性。建模策略的发展已经转向经典分析理论，转向计算和最近的数据驱动人工智能（AI）驱动方法。在本节中，建模策略分为三大类，即分析和半经验模型、数值和计算模型以及数据驱动和基于人工智能的模型，并且在计算成本、可解释性和准确性方面具有不同的权衡。

3.1 分析和半经验模型

复合材料行为研究和预测的理论框架是基于分析和半经验模型。这些模型通过代表性体积元（RVE- Representative Volume Element）将复合材料的非均匀微观结构减少到类似的均匀结构。RVE是复合材料中最大的一部分，它以一种体现必要方面的方式描述了其整体材料行为，如纤维分布、空洞和界面粘合。图5是分析建模背景下RVE结构的示意图，其中加固珠具有周期性布置，并且明确了珠间空隙。该图强调了微结构几何形状由珠子宽度和层高度决定，并对复合材料的应力传递机制和有效力学性能有直接影响。该RVE框架用于分析模型，如混合物规则、Halpin Tsai和Mori Tanaka，以预测在假设完全界面结合和载荷均匀分布的情况下弹性模量、泊松比和热导率的特性。

图5. 用于复合材料微观结构分析工具和半经验模型的代表性体积单元（RVE），包括珠间孔隙、珠宽和层高。

半经验模型进一步结合了实验测量的修正系数，以解释不能用纯分析公式解释的缺陷和非线性。基于空隙率、颗粒长宽比或表面粗糙度的实验值，这些模型修改了分析中使用的方程，从而能够更准确地预测真实世界的复合材料。最近的半经验方法是新颖的，因为它们与SEM或CT图像的微观结构数据相混合，其中模型常数直接使用实际形态确定。这有助于更准确地预测具有不规则增强体或纳米填料的复合材料的性能。这些模型有助于将理论关系和经验调整相结合，以填补理想化分析预测和实验观测之间的空白。因此，分析模型和半经验模型的结合将为航空航天、汽车和能源部门的复合材料结构和优化提供一条具有成本效益但有效的途径。

一般来说，分析和半经验计算方法对于物理理解是有效的，并提供高计算效率，这就是为什么它们特别适用于初始设计和参数灵敏度。然而，通过简化材料均匀性、线性行为以及理想化的形状和形式的假设，它们的相关性经常被削弱。这些模型最好与数值或基于数据的模型结合使用，而不仅仅是预测模型，因为它们作为复合系统变得更加复杂。

3.2 数值和计算模型

在分子动力学模拟中选择适当的原子间力场是至关重要的，因为它使模拟能够正确模拟复合材料成分的行为。在金属体系中，常用的势函数包括嵌入原子法（EAM-embedded atom method）和改进嵌入原子法（MEAM-modified embedded atom method）；而力场（如COMPASS、OPLS和AMBER）则常用于有机聚合物及聚合物基复合材料的建模。在混合有机-无机或陶瓷基复合材料的情况下，反应力场（如ReaxFF）允许模拟键的形成和断裂。有效性：特定力场的适用性取决于材料的化学性质、界面和感兴趣的物理现象，这就是为什么力场验证在多尺度复合材料建模中如此重要。

复合材料多尺度行为的最有效方法已被证明是数值和计算建模技术。与分析模型中使用的简化假设相比，数值模拟能够彻底研究感兴趣的复杂微观结构过程，包括纤维错位、空洞和界面脱粘。其中，有限元分析（FEA-Finite Element Analysis）、有限体积法（FVM-）和边界元法（BEM-Boundary Element Method）被广泛用于预先确定复合材料中的应力分布、应力失效起始和渐进损伤。这些技术将复合材料领域分解为较小的代表性元素，并且像基体开裂和纤维-基体相互作用这样的局部现象用高保真表示。

计算和数值模型被用于模拟复合材料在各种使用条件下的机械、热和失效行为。这些方法通过包括有限元法（FEM-）、有限体积法（FVM-Finite Volume Method）和边界元法（BEM）在内的数值方法直接求解控制方程，解决了分析模型的简化假设。这些方法的性质在于，非均匀复合材料微观结构非常复杂，并且每个元素的行为可以通过复杂活动域的离散来计算。

图6说明了将真实多孔微观结构与其虚拟统计等效版本相关联的计算建模过程。它展示了统计微观结构信息学的应用，通过分析图像来确定实际样品的形态数据，然后通过随机方法重建类似于虚拟微观结构的图像。然后将这些虚拟空间应用于有限元模拟，以测试应力分布、裂纹扩展和机械功的一般性能。通过这种数值重建，科学家已经能够研究孔几何形状、纤维排列和相分布对有效材料特性的影响。

图6. 统计微结构信息学通过分析图像、对其进行统计表征并随机重建，来描绘真实多孔微结构与虚拟多孔微结构之间的关联

这种形式的建模是新颖的，因为它在真实微观结构和虚拟微观结构之间建立了统计等效，使得模拟可以用来模拟真实的材料行为，而对过大量实验数据的需求最小。当代计算模型结合了多尺度和多物理学，连接了微观、细观和宏观尺度的模拟，以同时解释变形、损伤和热效应。此外，这些模型与机器学习算法一起促进了自适应网格细化、自动缺陷检测和增加收敛性。基于物理和数据驱动算法的这种组合最大限度地减少了计算成本，并且不会降低精度。此外，图像导出的统计数据允许数值重建，允许对物理上难以研究的材料（包括纳米颗粒增强复合材料或多孔陶瓷基质）进行参数研究。因此，通过数值和计算建模，提供了一个整体和预测的观点，提供了实验表征和虚拟材料设计之间的桥梁，因此这为未来一代复合材料系统的最佳性能优化开辟了道路。

数值建模技术为复合材料中的复杂几何形状、非线性材料行为和渐进损伤过程提供了高保真性和多功能性。尽管它们更精确，但这些方法计算密集，并且通常涉及大规模材料表征和网格细化。因此，最近的研究趋势倾向于将数值模拟与降阶模型或代理学习方法相结合，以实现精度和计算效率之间的平衡。

3.3 数据驱动和基于人工智能的模型

复合材料建模背景下的机器学习模型可以根据目的大致分组。用于损伤状态识别、缺陷分类和故障模式识别的最常见模型是基于分类的方法，包括支持向量机、决策树和随机森林。最常见的模型是基于回归的，具有核岭回归、高斯过程回归和前馈神经网络，通常用于预测连续材料特性（刚度、强度、热导率和疲劳寿命）。

这些方法有效地表示使用代理的计算昂贵的数值模拟。机器学习（ML）和人工智能（AI）方法在复合材料建模中取得了进展，因为它们可以处理非线性、多尺度和高维数据。总体而言，复合材料的ML应用可分为基于回归的模型、基于分类的模型和深度学习框架。回归模型，如高斯过程回归、核岭回归和人工神经网络，也被广泛用于预测有效材料特性，如刚度、强度、热导率和疲劳行为。常见的基于分类的模型包括支持向量机和决策树，它们用于识别损伤状态、分类失效模式和检测复合材料结构中的缺陷。

深度学习算法还通过从复杂数据生成分层表示来增加建模能力。卷积神经网络（CNN-Convolutional neural networks）通常应用于图像形式的复合数据，例如通过显微镜、断层扫描和相场模拟获得的微观结构图像，而完全连接的神经网络应用于参数和过程相关的输入。新的体系结构，如图神经网络和基于变压器的模型，具有模拟光纤网络、微观结构连接和工艺特性关系的潜力。它们通常与基于物理的模拟结合使用，以建立用于快速预测和设计复合材料的有效替代模型。

近年来，机器学习算法和具有数据驱动和基于人工智能（AI）的方法的高保真模拟数据改变了复合材料的建模。这些模型具有检测大型数据集中复杂模式和相关性的能力，这些模式和相关性不容易或根本无法通过标准分析方法或数值过程捕获。图3是人工智能辅助复合材料建模工作流的示意图。在这种情况下，相场（PF-phase-field）模拟首先用于通过提供关于不同条件下的时间、温度和化学成分的微观结构发展的信息来生成数据。通过各种人工智能结构卷积神经网络（CNN-Convolutional neural networks）分析作为图像数据和数值数据的结果而获得的数据，以提取基于图像的特征，并通过完全连接（FC-Fully Connected）层来处理数值参数。这种组合使得可以在空间和参数域中同时学习，使得可以在没有控制方程显式解的情况下准确地预测复合行为。

该方法的创新之处在于，它可以使用深度学习模型将工艺参数与材料特性直接相关，而不必进行经验拟合或有限元离散。图7表明，混合数据神经网络模型结合了CNN和FC层的结果，以确定感兴趣的特性，包括成分演化、相分数或应力响应。这种混合建模框架的计算成本比传统模拟低几个数量级，并且可以与传统模拟一样精确。此外，使用新的实验或模拟数据对基于人工智能的代理模型进行连续再培训，可以使其具有自适应性和可扩展性。新引入的物理信息神经网络（PINN-Physics-Informed Neural Networks）进一步支持可靠性，该网络将物理定律纳入学习过程，从而预测物理一致的结果。

未来人工智能领域的一些方向是将人工智能模型与实时实验控制、数字孪生和不确定性量化相结合，并最终开发自主材料设计和优化。因此，基于人工智能的建模是物理约束预测与复合材料研究的数据增强智能设计之间的范式转变。除了传统的机器学习外，深度学习模型还促进了复合材料研究中的表征学习。基于图像的微观结构分析：卷积神经网络广泛应用于分析显微镜、断层扫描和相场模拟的微观结构。图形神经网络为光纤网络和微结构连接建模提供了一种自然模型，基于变压器的模型开始应用于顺序制造数据和学习过程特性关系。基于扩散的模型也在出现，有望用于生成微观结构，并在复合材料的背景下用于量化不确定性。

图7. 基于人工智能和数据驱动的建模结构，展示了相场数据、复合材料性能的CNN-FC学习与预测数据的生成过程

总体而言，数据驱动和基于人工智能的模型可以看作是对传统基于物理的模型的补充，因为它们能够快速预测、逆向设计和实时评估复合材料的行为。尽管这种技术大大降低了计算成本，但其准确性受到数据可用性、可解释性和模型物理一致性的限制。因此，基于物理驱动模拟和机器学习的组合模型正成为复合材料建模的有力趋势。

3.4 多尺度和多物理建模方法

多尺度和多物理已成为复合材料模拟中最新使用的模型之一。这些过程结合了材料在不同长度尺度上的行为，即纤维和基体之间的微观行为；中尺度层压板和最后但并非最不重要的宏观尺度结构单元。主要想法是，尺度必须以两种基本方式连接：均匀化（平均微观特性以估计整体材料行为）和局部化（通过微观结构尺度确定整体变形或应力场的反向作用）。通过测量这种双向关系，可以预测复合材料的整体刚度和强度以及局部失效模式，包括纤维断裂、基体开裂和界面脱粘。该方法缩小了材料设计和结构性能之间的差距，这提供了比传统（单尺度）模型更一致的物理表示。

多尺度建模的一个重要创新是能够将各种物理过程（如机械、热和化学过程）与单个计算模型耦合。为了模拟现代模拟的微观尺度不均匀性，可以使用代表性体积元（RVE-Representative Volume Elements）或代表性单元单元（RUC-Representative Unit），然后在计算均匀化的帮助下将其放大到更大的中尺度和宏观尺度。多物理耦合（例如，热机械或机电行为）可用于使模型更符合现实世界中的使用条件（例如，温度梯度下的航空航天复合材料、循环载荷下的风力涡轮机叶片等）。此外，新的趋势将均匀化与机器学习的辅助相结合，在机器学习中，人工智能算法可以通过在高保真模拟上的学习来优化尺度桥接过程。多尺度物理学和数据驱动工具的这种结合是更快、更准确地设计复合材料的新途径，与传统建模方法相比，这是一次巨大的飞跃

3.5 复合材料建模方法的关键比较

尽管分析、数值和数据驱动的方法独立地对复合材料研究产生了进步的影响，但每种方法都有自己的优点、缺点和较大的适用性限制，这些限制在文献中经常被忽视。因此，需要对这些建模策略进行关键的比较，以确定其对各种类型的复合材料、载荷条件和结构量级的适用性。分析模型提供了清晰的物理理解，并且计算效率很高，但它们对简化假设非常敏感，如完美的界面结合、均匀的纤维分散和线性弹性，因此在非均匀微观结构或损伤主导行为中不准确。数值方法，特别是有限元方法和多尺度结构方程和框架，更加可靠，可以反映非线性、各向异性和变形损伤过程。然而，它们对网格密度、代表性体积单元的选择和本构模型的校准具有很高的灵敏度，因此对于大型或高度不均匀的系统，它们会产生很高的计算成本。

耗散粒子动力学和分子动力学提供了在纳米尺度上解决界面键合和聚合物链迁移率以及在纳米尺度下增强机制的能力，但它们在应用于宏观性能预测时受到其狭窄的时空尺度的限制。基于机器学习的基于模型的方法通过直接在数据上进行实验来获得结构-属性关系，从而解决了大多数这些尺度约束，但其有效性受到数据集大小、训练域偏差和无法解释它们的限制。混合物理指导的人工智能方法在提高预测能力和物理可信度方面具有潜力，并且它们尚未开发。复合材料建模方法的比较如表3所示。

表3. 复合材料建模方法比较

总体而言，没有一种建模策略可以被认为是普遍最好的，但选择将取决于所需的精度、可用的计算资源和复合系统的性质。新的协议指出，需要将许多方法结合起来，例如，使用有限元和机器学习或原子模型与中尺度模拟，以获得强大的、多尺度的和实验证实的预测，以帮助下一代复合材料设计。表4给出了复合建模方法的总结比较。

表4. 复合建模方法的比较总结

表5. 复合材料建模中不同模拟尺度的比较

尽管从建模方法的比较评估中得出了系统的概述，但对现有策略的更深入的分析表明，当代方法对当今复合系统的极端异构和路径相关行为进行建模的方式存在一个基本缺陷。用于分析复合材料行为的模型仍然依赖于理想化的假设，如完美的界面结合、均匀的纤维分散和线弹性响应，这些假设很少与实际制造的复合材料相关，其中空洞、纤维波纹度、残余应力和相间梯度是力学行为的主要来源。数值模型具有更高的保真度，但其精度对网格密度、本构校准和代表性体积元（RVE）的选择高度敏感，从而产生尺度传播的不确定性。

此外，大多数基于有限元的失效模型仍然受到用户定义的标准的影响，以生成对逐渐分层、基体开裂和纤维断裂的不一致预测。原子模拟可以用来获得纳米尺度上钢筋的独特知识，但其空间和时间限制使得直接外推到结构尺度预测具有挑战性。同样，机器学习模型是非常强大的预测因素，尽管它们也容易在其数据集中产生偏差，对新的复合体系结构的推断不佳，以及物理不透明。这些限制强调了需要具有基于物理学的多尺度模型和人工智能扩展，这可以是混合的，并且能够将多物理相互作用、损伤进展和微观结构的变化引入预测模型。

4.模拟技术和策略

除了在物理系统设计、制造、分析和改进方面取得成功外，模拟技术还广泛应用于组织和操作系统。为了了解系统在各种操作条件下的性能，并评估替代管理策略和决策过程，模拟包括创建真实世界或预期系统的模型，例如设计概念，然后测试模型。与传统的演绎和归纳方法一样，模拟技术被认为是第三种科学研究方法。

不同科学领域的许多学者都在研究建模和仿真技术、协议、方法和应用。然而，对于在工业产品开发系统中的使用，缺乏涵盖整个建模和仿真周期的文献，包括模型设计和开发，以及模型验证和验证。因此，对于从业者来说，评估模拟实验结果的可信度和特定模拟模型的有效性可能是具有挑战性的。

除了基于分子动力学的耦合策略外，还建立了许多复杂的多尺度模型来互连复合材料中的各种物理状态。量子力学/分子力学（QM/MM）方法精确地处理界面处的局部化学反应，并使大规模计算能够在计算上易于处理。同样，由机器学习支持的多尺度方案，如ML/MM方案，使用经过训练的代理模型来取代分层模拟中代价高昂的原子计算。混合方法还提供了高扩展性和准确性，特别是当处理可能涉及化学反应、降解或界面失效的复杂复合系统时。

4.1 微尺度和中尺度模拟

复合材料行为的微观分析，其中彻底研究了组分材料之间的相互作用，其特征是非均匀材料行为。复合材料的有效宏观行为可以使用理想化细观结构的模拟来计算。还有其他方法，如彻底的多尺度模拟、有效介质理论、严格的数值均匀化和双尺度渐近。例如，有效介质理论可以模拟微尺度的行为，以通知中尺度的材料特性，同时保持计算效率，而不是与微尺度的模拟耦合。

近似复合材料中尺度几何的一种有效方法是使用简单的数学形式来描述机织物中的纱横截面和路线。许多研究人员已经创建了更接近实验复合材料的复杂模拟几何形状。另一种方法使用复杂的成像方法来创建具有真实、有缺陷几何形状的模拟。然而，通过解决由制造产生的织物编织物的特性，以及少量选择几何因素（如厚度、拖宽、波纹度和间隙），复合材料行为和织物几何形状之间的更简洁的关系是可能的。

由于不确定性，在微观尺度上存在几个挑战，可能需要统计或随机模型。大多数方法的目标是确定复合材料在其相或所有组成材料的复合材料模块方面的强度。因此，一些基本方法包括应用基于单元单元或其他一些代表体积的重复的材料和弹性理论的过程，假设纤维和基体具有完美的连接，但情况并非总是如此。实验工作通常用于验证微观力学假设。图8说明了当前研究中采用的多尺度分析。在较小的尺度上，聚合物复合纤维将被建模为由聚合物基体和纤维增强体组成的两相材料。FDM过程的影响包括在中尺度中，因为根据其内部结构和微孔空间对3D打印结构进行建模。

图8. 本研究中微观与介观分析的示意图。在微观尺度上，我们重点关注聚合物复合材料丝材。假设该材料仅由聚合物基体和纤维增强相组成。在介观尺度上，我们纳入了FDM工艺（具有微孔区域的内部结构）的影响。

4.2 宏观尺度模拟

宏观尺度检查被认为是均匀的复合材料的行为，而复合材料的平均表观特性是识别所有成分元素影响的主要手段。大型结构只能使用宏观模型进行有效模拟。这些模型旨在模拟层压板的整个反应。通常，宏观模型无法预测层中破坏发生的细节。宏观模型的主要目标是以精确和数值效率预测结构在宏观因素方面的行为。描述砖石构件和建筑物如何对各种载荷情况（包括地震等高应力）做出反应的一种有效方法是宏观建模。不同的宏观模拟技术在复杂性、精度和计算要求上各不相同。每种方法都适用于特定类型的结构分析和故障预测。表6总结了最广泛使用的方法的关键特征、优点和局限性。

表6. 复合材料常用宏观尺度模拟方法比较

高性能计算对于实现复合材料在长度和时间尺度上的大规模模拟非常重要。常见的模拟包包括LAMPS（分子动力学）、ABAQUS和ANSYS（连续介质水平的有限元分析）以及OpenFOAM（多物理建模包）。MPI和GPU加速的并行计算方法越来越多地用于最大限度地降低计算成本和增强可扩展性。开源和混合HPC系统和基础设施的进一步发展对于实现基于数据密集型人工智能增强模型的多尺度复合模拟至关重要。

4.2.1 有限元和基于连续介质的方法

有限元法已广泛应用于热力学、固体力学、流体力学和结构力学的模拟。它是求解偏微分方程的关键技术。变分原理是有限元方法发展的基础，该方法将块多项式内插与有限差分格式的概念相结合。这种组合抵消了传统变分技术的缺点，同时保持了当前变分方法的优点和有限差分方法的灵活性。因此，有限元方法代表了对传统变分方法的进步。传热和流体力学是复杂工程问题的两个例子，可以使用有限元法（FEM）进行分析，这是一种通过将区域划分为较小的有限元来求解常微分方程和偏微分方程的数值方法。

连续模型被定义为宏观模拟模型，该模型使用平均量（如密度）将聚集描述为流体，其中不表示单个行人。这些模型由偏微分方程组成，这些方程表示特定位置和时间的平均速度、流量和密度之间的关系。

在某些情况下，也可以应用工程上已知的连续介质模型，例如有限元或有限差分方法。胡克定律在规则或不规则网格上数值求解，并且材料被认为是具有特定材料特性（杨氏模量和泊松比，或任何更复杂的描述）的连续体。

4.2.2. 概率和统计建模

概率建模是指将土木工程中常用的可靠性方法应用于设计风力涡轮机等系统，特别是用于解决最佳材料校准的静态和疲劳数据的可变性。近年来，将土木工程中更普遍的可靠性技术应用于风力涡轮机设计，概率建模作为一个研究问题变得越来越重要。叶片的概率建模最近得到了很多关注。这对于材料因素的最佳校准以及静态和疲劳数据中的离散性处理至关重要，而目前这些离散性尚未得到妥善处理。通过构建真实情况的原型版本，仿真是一种旨在解决实际问题的有用方法。

统计模拟方法被定义为一种利用计算机模拟来模拟复杂现象和过程的科学方法，将理论评估与实验数据相结合，以分析系统的随机扰动和特性。它通常被称为蒙特卡洛方法，基于具有特定分布的随机变量的模拟。为了解决概率问题，将统计模拟方法简化为在计算机上反复模拟所研究的现象。这包括模拟其概率特征已知的随机变量和事件，然后从统计上估计所获得结果的概率特征。因此，在预测复杂的工程系统时，例如，我们可以连续模拟系统的运行和在其上运行的扰动（随机输入），其概率特性预计是已知的。作为模拟的结果，我们得到了所涉及的所有随机变量的一些实现（样本），这描述了系统如何运行。

当使用统计模拟方法时，研究输入处具有任意事件流的复杂服务系统以及在这些系统的不同区域的客户端上花费的时间间隔的任何分布是非常有益的。目前，尚无其他方法可用于解决此类问题。将某些实际系统组件纳入模拟过程的能力—尤其是那些无法通过理论表示的组件，例如参与系统运行的人或一群人—是统计模拟方法的主要优势。

4.3 多物理模拟

多物理现象模拟与模拟本身一样古老。然而，考虑到科学预测、工程设计和政策制定领域的处理能力不断提高和对模拟的期望增加，多物理模拟值得进一步评估。放宽去耦假设是极端计算的常见理由，但目前还不清楚，耦合多物理模拟的承诺将在极端规模的计算环境中以与当前耦合单个代码相同的方式实现，即通过分治运算符分裂。通过耦合单个模拟，可以引入比单个组件施加的更严重的对稳定性、精度或稳健性的限制。此外，与独立调整的组件相比，在每个组件的独立模拟之间迭代所需的数据运动和数据结构转换在延迟和功耗方面可能更昂贵。因此，“一加一”可能比“两”昂贵得多，并且可能不像预期的那样可扩展。

从语义上讲，多物理系统由几个组成部分组成，每个组成部分都遵循其自身的平衡或演化原理，通常是本构定律或守恒定律。在这种系统中，一个重要的区别是耦合是在理想化的界面上发生的，该界面是低维度的还是狭窄的缓冲区（例如，通过传输通量、压力或位移的边界条件），还是在主体中发生的（例如，通过源项或在单个分量的重叠域中活动的本构关系）。天体物理学中具有流体动力学的辐射（辐射-流体动力学，或RHD）、等离子体物理学中具有液体动力学的电学和磁学（磁流体动力学，或称MHD）以及燃烧或地下流动中具有输运的化学反应（反应输运）是体积耦合多物理系统的典型例子，并有自己的成熟文献。

地球物理学中的海洋-大气动力学、气动弹性中的流体-结构动力学和托卡马克中的核-边缘耦合是界面耦合多物理系统的典型例子。还有几个多物理系统与这些传统系统具有显著的结构相似性。

4.4 计算策略

计算机实例化的、动态的、面向过程的模型称为计算模拟。这些可以包括更抽象的概念和过程（表示为对象、代理、操作员和算法）以及更传统的经济模型（表示为方程）。计算模拟反映过程定义，因为它们是模型的动态实例化，其中包括在先例时间（即事件驱动或连续）期间参数的增量和因果变化。这一点的有用性在于，它能够以不同程度的形式和复杂性来定义模型，并结合公司、市场或部门活动中随时间发展的复杂动态。

由于大多数模型都是基于偏微分方程的，传统的建模非常强调数学建模。近似和数值方法是替代方案，因为绝大多数数学模型不能解析求解。即使使用近似技术，如果解决方案表现不平稳，则可能无法解决。在这种情况下，数值答案是唯一可行的选择。然而，这并不意味着复杂系统在实践中是简单的，尽管我们在理论上可以用数值方法求解。在过去的几十年里，寻找解决复杂系统的最有效方法确实是大多数学术努力的焦点。这导致了数值技术的发展，包括有限差分法、有限元法和有限体积法。

在当代表面科学中，表面和接触过程的计算建模变得至关重要。很少有学科如此严重地依赖于实验研究和原子建模的结合。这种协同作用是通过减少模拟模型和实验复杂性之间的差异来实现的，通常通过使用模型表面和超高真空条件来实现，例如，这允许在扫描探针显微镜中实现原子分辨率。但在实际应用中，表面通常更复杂，包括缺陷和部分无序。在几个应用中，包括催化、环境压力和相互作用的分子也发挥着重要作用。机器学习（ML）和数据驱动方法有可能通过推进复杂表面系统和动态过程在大长度和时间尺度上的研究，以高吞吐量提高对表面动力学、反应途径、生长过程以及机械和电子特性的机械理解。

4.4.1 数据驱动和基于机器学习的策略

由于机器学习和数据驱动方法，表面和界面的研究开始发生变化。机器学习和数据驱动技术增强了模拟工作流，并帮助解决计算表面科学中的主要问题，如界面工程、电催化和2D材料。

为了提高建模和预测的准确性和有效性，人工智能（AI）和机器学习（ML）方法越来越多地用于复合材料模拟。数据驱动建模采用历史数据来捕捉复杂的储层行为，通过人工智能和ML方法使其成为可能，从而提高了复合材料模拟预测的准确性。通过有效地搜索参数空间并修改相关参数以匹配观测到的现场数据，人工智能和ML系统实现了历史匹配的自动化和优化，节省了时间和精力。

神经网络（NN）、贝叶斯回归技术、决策树、支持向量机和进化算法是表面科学中使用的常见机器学习技术的例子。后面的章节提供了特定用法的引文。这些技术可以帮助优化所需的特性，开发形成能、势能面（PES-potential energy surfaces）和其他属性的表达式，并为有效探索材料的配置空间提供框架。特别是，MLIP已经产生了重大影响，改变了大块材料建模，并且已经取代了化学和双分子模拟。表7显示了分析、数值和基于人工智能的建模方法的总结。

表7. 分析法、数值法及基于人工智能的建模方法总结

表8. 复合材料模拟的当前进展与创新