摘　要：工作时，玻璃钢管道受电磁容器内温度、压力、应力等共同作用，通过对其强度、刚度、变形等进行计算，计算表明：工况下玻璃钢管道径向变形量≤0.1mm的技术要求是极其苛刻的，建议适当降低要求。
关键词：电磁容器；玻璃钢管道；压应力；弯曲应力；强度计算；安全系数；径向变形量

1　容器组成及相关要求

1.1　组成简介
　　根据使用要求，电磁容器由内向外依次由玻璃钢、铜、钢等材质，通过一定方式以管道和组合管道形式组装后浇注而成。其中，钢管为外管，通过其附属支架等固定在室内地基上，并为电磁容器的整体骨架；玻璃钢管道为内管，置于外管内腔后两端固定在壁上(两端可移动)，其中间约480mm长的外表上按一定方式均匀加工若干数量、多种形式的凹槽；内外管之间长约480mm的中管，主要由若干数量的铜条，通过T形槽环向固定在外管内壁的不导磁块上，按表面接触、均布间隔方式组成混合形管道，并通过不导磁垫薄片利用接触方式将铜条重量传递给玻璃钢管道。内、中、外管组装后，将其按一定方式浇注成一长约480mm的小密闭系统(小密闭系统与外管内腔之间的称为大密闭系统)；工作时，小系统处于磁场环境中，其内注满可循环冷却用的高闪点变压器油，并通过一定方式与外界流通。简而言之，整个电磁容器均围绕铜棒在磁场中的固定及冷却进行。
1.2　相关要求
　　工作时，中间铜条在磁场中发热，高温度约150℃，其本身及管道内腔温度升高较快，并因热膨胀应力而使小系统工况更为复杂。其中，玻璃钢内管受力为复杂，而使用要求对其在高温腐蚀介质中的强度要求又高。现将容器相关要求简述如下：
　　(1)内管
　　外径D为810mm的玻璃钢管道长L约1400mm，中间部位480mm区域外表面槽的凸出高度为3mm，两端固定在外管内壁上，长期工作温度为20～130℃，要求24h耐温150℃。
　　(2)中管
　　由54件单重为8kg，大外形尺寸长×宽×高=480 min×34 mm×28 mm的铜条，按一定方式围绕内管外壁组装而成。铜条在磁场中的极限受力情况径向为1100kN／m、周向电磁力为600kN／m，正常工作时铜条的周向拉力为3kN。
　　(3)外管
　　外部钢管与基础固定；内有相应设备，并与内管、中管组成一个位于中间位置长约480mm的小封闭系统。
　　(4)冷却
　　工作时，上述大小封闭系统用变压器油进行冷却，油压按1atm计算，外循环使油温保持在70℃左右，以确保铜条长期工作温度≤130℃。
　　(5)工作要求
　　工作时玻璃钢管道径向热膨胀量≤2‰，径向大变形量≤0.1mm。

2　管道材料性能

　　根据使用要求，初步细化电磁容器各管道要求后，其材料性能相关参数具体如下：
　　(1)玻璃钢管道
　　长期使用温度为160℃，耐变压器油腐蚀，其拉伸强度200MPa、弯曲强度220MPa、压缩强度205MPa、剪切强度76MPa、周向弯曲弹性模量13GPa、拉伸弹性模量12.4GPa，线膨胀系数15×10^-6／℃，泊松比0.25，热导率0.4W／m・k。
　　(2)铜条
　　弹性模量120GPa，线膨胀系数18×10^-6／℃，热导率400W／m・k。
　　(3)钢管
　　弹性模量200GPa，线膨胀系数12.6x10^-6／℃，热导率80W／m・k。

3　计算相关说明

3.1　温度确定
　　在径向方向上，因铜条比玻璃钢管厚，其热导率为后者的1000倍，外加两者之间为不导磁的金属薄片，故工作一定时间后，可认为玻璃钢管的极限温度与铜条相等，均为150℃。
　　因钢管比铜条更厚，且其外表为室温，受电磁场作用后铜条向钢管进行热传导，则必有一温度梯度；如按梯度方式处理，其计算工作量较大，故取150℃、75℃两个温度点进行简化计算。
3.2　受力简析
　　总体而言，工作时容器中玻璃钢管道受力为复杂，但大致可分为：因油压、电磁力产生的外压，铜条因电磁力升温后热膨胀产生的压应力，因铜条重量而产生的弯曲应力三种。

4　玻璃钢管道外压与壁厚

　　工作时，玻璃钢管道的外压为油压和电磁力的径向力，经计算依次分别为0.1MPa、2.292MPa，压力叠加后为2.392MPa。
　　玻璃钢管道长度为1400mm，中间受力且组成封闭系统部分长度为480mm、外径为810mm，则受力部分的长径比为：

    L／D=480／810=0.593

　　考虑玻璃钢管道材料的周向弹性模量E为13GPa，泊松比μ为0.25等因素后，经初步计算，先取玻璃钢管道本体壁厚为12mm，槽的凸出高度为3mm，计及槽突出部分，实际等效管道壁厚t约为13.6mm。
　　工作时，玻璃钢管道在外力作用下不失稳(即变形满足设计要求)，则其L／D应符合下列要求：

　　由(1)式可知，玻璃钢管道受外压的临界荷载q_cr为：

　　代入上述尺寸，则

　　由此可知，管道本体壁厚12mm时能不满足2.392MPa的外压要求。当壁厚增加到12.5mm、13mm时，其临界压力计算结果分别为：

　　由此可见，当壁厚增加至12.5mm时，能满足油压叠加电磁力后外压对玻璃钢管道的要求。为计算方便，本文后面取玻璃钢管道本体壁厚为13mm进行相关计算。

5　玻璃钢管道压应力

5.1　温度压应力
　　工作时，钢管、铜条、玻璃钢管道因温度、铜条周向拉力P作用而产生的压应变增量，具体见式(3)。

　　静态工作时，钢管、铜条、玻璃钢管道三者之间的静平衡方程，具体见式(4)。

　　式(3)、(4)中：
　　△ε为应变增量，α为线膨胀系数，AT为温度增量，σ为未知应力，E为弹性模量，h为厚度。
　　下标1、2、3分别依次代表钢管、铜条、玻璃钢管道，下同。
　　由式(3)、(4)可得出，以应力为未知数的联合方程见式(5)。

5.2　压应力求解
　　从式(5)求出下列有关应力的解，具体见式(6)。

　　式中：

　　计算时，采用上述材料性能中的α₁、α₂、α₃，E₁、E₂、E₃；厚度h₁、h₂、h₃分别取91mm、28mm、13mm；△T₂、△T₃取150℃，△T₁分别取150℃、75℃两种情况，分别进行计算，其压应力计算结果如下：
　　(1)当△T₁=150℃时，σ₁=0.393MPa，σ₂=-75.1MPa，σ₃=-3.58MPa。
　　(2)当△T₁=75℃时，σ₁=1.42MPa，σ₂=-162MPa，σ₃=-12.96MPa。

6　玻璃钢管道弯曲应力

　　玻璃钢管道因承受铜条重量而产生轴向和周向作用力，其中，轴向弯曲应力方向为轴向，与周向弯曲应力方向不一致，本处计算时暂不考虑轴向应力。其周向拉压力和弯矩方程近似为式(7)。

　　其严重状态下的大值为式(8)。

　　则由弯矩产生的弯曲应力为式(9)。

　　式(8)、(9)中，q为11.14kN／m²，则由T_max、M_max产生的大弯曲应力为：
σ₃=-0.14-6.07=-6.21MPa。
　　由此可知，由铜棒重量产生的应力，与玻璃钢管道材料本身的弯曲强度相比，是很小的。

7　玻璃钢管道变形计算

　　由弯矩产生的应力在管道周向既有拉应力，也有压应力，仅周向压力0.14MPa才与上述σ₃一致，后周向变形为式(10)。

　　式中σ₃为上述两种情况的计算结果，分别为-3.58MPa和-12.96MPa，σ₀即为0.14MPa，l为管道周长。变形计算结果为：

　　由此可知，在应力作用下，厚度h₃为13mm时，玻璃钢管道的变形量大于≤0.1mm的使用要求。经进一步计算，当h₃=15mm、△T₁=150℃，其变形接近0.1mm要求。

8　玻璃钢管道径向热变形增量

　　工作时，因热传导的梯度作用，管道壁厚温度外侧可视为150℃、内侧可视为75℃，计算时取极限温差△T₃=150℃进行计算。则工作时玻璃钢管道径向热膨胀量为：

　　由式(11)可知，工作时，在极限温差情况下，玻璃钢管道的实际径向热膨胀量远远小于2‰的使用要求。

9　玻璃钢管道安全系数

　　在压应力作用下，玻璃钢管道的安全系数为：

　　在弯曲应力作用下，玻璃钢管道的安全系数为：

　　由式(12)、(13)可知，当玻璃钢管道壁厚为13mm时，其安全系数远大于类似条件下15的设计要求。

10　结论与修改建议

　　(1)根据计算可知，当管道壁厚，h₃为12.5mm时，在复杂工况下玻璃钢管道不失稳，可满足压应力、弯曲应力对其的使用要求。
　　(2)当管道壁厚，h₃为12.5mm时，尽管此时其强度安全系数大于15，但仍不能满足径向变形量≤0.1mm的要求；当h₃=15mm时，其变形接近0.1mm要求。
　　(3)从计算情况来看，玻璃钢管道径向变形量≤0.1mm的要求是极其苛刻的，如满足此要求则管道的安全系数远远超过常规要求，建议改为≤0.5mm，这样既能满足实际使用，又可适当减小玻璃钢管道的壁厚。
　　(4)此外，计算表明，此种工况下，取△T₁>75℃且接近150℃是较为合适。

参考文献

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