RTM充模过程的数值模拟技术
RTM充模过程的数值模拟技术
1 数学模型
RTM工艺过程包括充模和固化两个阶段，因此数值模拟问题相当复杂。树脂注入模具腔体是瞬态的三维过程，更困难的是树脂流动、固化反应、热传递之间的耦合效应，并涉及固化反应动力学的内容。
RTM工艺过程模拟一般采用以下几个控制方程：
连续性方程： 
式中： Ｖ为渗流速度。
动量方程(达西方程)：
式中：K为渗透系数； μ为粘性系数：P为压力。
能量方程： 
为同化反应热生成率：下标r代表树脂，无下标代表复合材料。 
固化方程：
式中：α为固化度；而
有不同的经验关系式。
边界条件：注口: 
式中：
为注口压力；
为注口树脂流速；
为初始温度；
为初始固化度。
固定边界： 
式中：n为外法矢量。
自由表面： 
式中： 
为外界压力。
的经验公式常用下式：
式中： E1、E2、A1、A2、n、m为实验确定常数，R为普适气体常数。
粘性系数μ是Ｔ和α的函数：
式中
为实验确定常数。
以上几个方程是非线性的方程组，粘性系数μ与温度T、固化度α耦联在一起。RTM工艺过程采用的能量方程有两种模型：一种是方程(2-3)所用的局部热平衡模型，假设在同一点纤维和树脂温度相同：另一种是两相模型，将流体相和固体相能量方程各自独立的建立起来，二者通过界面的热交换联系起来。对纤维和树脂间热传导系数较大时或树脂流速较慢时，局部热平衡模型可以是合理的近似。相对两相模型更加简捷，所以采用局部热平衡模型的较多。方程(2-5)是树脂的固化反应方程，反映了固化树脂质量生成率与固化度的关系。方程(2-6)和方程(2-7)，分别描述了树脂的化学动力学行为和流变性能。对这二者的描述并没有统一的模型，不同的树脂可能采用不同的模型。
2 充模过程的数值模拟
2.1 多孔介质里的流动
RTM充模过程的数值模拟主要用于模拟树脂流场，可认为是等温过程，只需要求解方程(2-1)和方程(2-2)，而非等温过程模拟要将以上7个方程联立求解。
充模过程可认为是树脂在多孔介质里的流动过程，达西方程为：
RTM制品结构多数为二维平板及三维薄壳结构，由于三维薄壳的厚度远小于其他二个方向的尺寸，在三维薄壳的充模过程中，可以忽略厚度方向上流动的影响，即可将三维薄壳的充模过程作为二维问题来处理。在二维情况下的达西方程就可以简化为：
假设预先铺设在模腔中的纤维增强材料为刚性体，树脂为不可压缩牛顿流体。忽略表面张力的影响，由于模腔尺寸远大于纤维毡的孔隙，因此树脂在闭合模腔中的流动行为可用牛顿流体通过多孔介质的流动过程来描述。将描述树脂流动行为的达西定律即方程(2-2)代入连续性方程(2-1)得控制方程：
记Ω为模腔，求解上述问题需要相应的边界条件，充模过程的边界条件为：
2.2 有限元离散
RTM充模过程的基本控制方程：
采用伽辽金-加权余量法对式(2-11)积分得到：
由格林-高斯公文
式(2-12)可以写成：
使
为形函数， 
为节点压力，那么(2-14)式变形得
即： 
这里：
上式中Β为形函数的导数
方程(2-17)是建立在质量守恒原理上用于求解各向异性多孔介质流动问题方程。这一方程可通过运用非规则控制体有限元法求解充模过程的流动压力场问题。它只能用于求解稳态问题，而充模过程的树脂流动过程是一非稳态过程。但可以假设在每一时间步长内，树脂的流动是准稳态的。即把整个充模过程划分为若干微小时间段，当时间段足够小，即可达到所要求的精度。
2.3 控制体技术
当树脂注入模腔后，饱和区的树脂形状及流动前沿随时间不断变化，这是一瞬态过程。处理这种瞬态流体的自由表面或移动边界的数值方法是RTM成型工艺充模过程模拟的关键。为求解这一问题，先应将整个求解时间区域划分为一系列的微小时间段，在这一微小的时间段内可将流体的流动看作是稳态过程，也就是用一系列短暂的稳态过程来近似模拟整个流动的非稳态问题，从而可以应用选西定律对每一稳态过程求解方程。
解决此类问题有两类计算方法：类是移动网格方法，即在每一时间步，对树脂浸润的饱和区重新划分网格：第二类是固定网格方法，即在树脂流
动的整个模拟过程中，树脂的前沿扩展始终在初划分的网格上进行。
一般说来类方法的精确度要高，但需在所有连续的时间步上重新划分单元网格，非常耗时。这对计算机强大的计算能力而言，并不是主要影响因素，更重要的是当模具具有开孔或采用多个注射口进行注射时，移动网格方法将很难处理。由固定两格法发展出一种功能非常强大且有效的控制体/有限元法（ControlVolume／Finite Element Method，简记为CV/FEM)。采用控制体技术，在每一时间步长可以不需要对树脂流动区域重新划分单元网格即可求出树脂流动前沿的位置和压力场分布。这一方法灵活，能够处理不规则的边界条件，因此CV/FEM在RTM成型及复合材料液体模塑成型工艺过程数值模拟中得到了广泛的应用。
控制体/有限元方法克服了网格再生的困难，而且可以利用通用有限元程序强大的前后处理功能，但其跟踪树脂流动前峰位置的精度不如网格再生技术高。
固定网格法的实施步骤如下，在初时刻，在整个模腔空间上将单元划分好，但求解只是在达西定律成立的饱和区内进行，这样避免在每一时间步重新划分单元网格。在已有网格的基础上产生每一节点的控制体，在所有被树脂充满的控制体上进行求解。
饱和区由结点控制体的控制参数
确定，如图2-1所示。结点控制体：对于包含某一结点的所有三角形单元，将它们的质心与其各边的中点连接起来，可以组成一个包含此结点的多边形，这一多边形即为包含这一结点的控制体。控制体参数：对于某一控制体，其控制参数的值介于0和1之间(包括0和1)。当它被全部充满时，=1；当它为空时，=0；当它部分充满时，等于控制体内树脂的体积除以控制体的体积，这时0<<1。这样，就可以只在=1的控制体内进行求解。当然这样的结果与实际流动前沿形状有一定误差，但通过加密网格可以减少这一误差，从而满足精度的要求。
3 数值模拟软件
目前，采用有限元/控制体技术编制的RTM工艺数值模拟软件在工程领域得到广泛的应用。本文中的模拟采用的是PAM-RTM软件包，并结合通用有限元程序ANSYS和HyperMesh。PAM-RTM软件包包括两个部分，分别是RTM前后处理软件PAM-RTMView和PAM-RTM求解处理器。
在PAM-RTM前后处理部分PAM-RTMView中，因在建立几何模型和有限元模型方面功能有所欠缺，因此本文在ANSYS和HyperMesh中创建模型，然后将模型导入PAM-RTMView。这其中涉及到三种软件的输入输出问题，而对于在ANSYS软件中进行了力学分析的结构，并不能直接输出PAM-RTMView可以读入的格式，因此先将文件输出到HyperMesh软件中，同时借助HyperMesh强大的网格处理功能对单元进行修复和再生，以提高计算精度并输出，实现模型成功导入PAM-RTMView软件中。
采用方形模子的边缘注入过程对软件的精确度进行验证。几何参数如图2-2所示。取如图的8个节点进行考察。采用节点注射方式，注入压力P=0.2MPa，预型件为5层编织毡的渗透系数K=3.64×10-10m2，流体的粘度μ=0.2Pa・S。
数值模拟的充模时间如图2-3所示。
取如图的8个节点进行考察，实验值与数值模拟值对比如表2-1。
从统计结果中可以看出，与实验值相比，数值模拟所获得值的误差控制在5％以内。选取个复杂模型进行数值模拟，获得的数值结果和实验结果误差在15％以内，说明数值模拟软件具有较高的精确度。
4 小结
本章简单介绍了RTM树脂模拟基本的原理和有限元/控制体技术的基本思想，并没有对具体解决过程做详细的介绍。目前，国内外的很多研究人员对RTM成型工艺数值模拟技术的具体处理方法做了很详尽的研究，开发出相关的软件，实现了工艺的虚拟设计，为工艺设计提供了依据以及降低了生产成本。RTM树脂模拟技术在实际工程中也得到了广泛的应用。
