电缆保护管在不同车载和埋深下
对环向刚度的要求
张宇明¹，冯武¹，张晓东¹，周祝林²，吴妙生²

(1．杭州新世纪电力器材有限公司，杭州310052

2．上海文理玻璃钢新材料有限公司，上海200081)

1　前言
　　玻璃钢/复合材料电缆保护管已被公认为是适合的保护管，已广泛应用于电力和电信工程。以前只重视电缆保护管的强度性能，随着设计部门的深入、合理、科学的设计，对其刚度要求已突出。相对金属电缆保护管，在同样管壁厚时，显然玻璃钢管刚度要低一些。其中管的环向刚度与管壁厚成三次方关系，略增加管壁厚，环向刚度增加较快。
　　以下分析保护管在不同车载和埋深情况下，对于管环向刚度的要求，然后根据管环向刚度定义，对于不同的管直径，可以得出满足设计要求的管壁厚度。

2　 一些定义
　　管子的刚度有多个，大的方面有环向和轴向的，在环向又有管刚度和管子环向刚度；轴向有拉、压刚度，弯曲刚度和扭转刚度等。用GB 5352方法直接测试的结果称为管刚度，是管子上径向压缩的线载荷与径向变形之比。管子环向刚度定义为Sn=EJ/D³，其中E为管子材料周向弹性模量，J为管子周向截面惯性矩。对于夹砂管，EJ为E₁J₁+E₂J₂+E₃J₃，其中E₁、E₃、J₁、J₃依次为内外层玻璃钢的弹性模量和惯性矩，E₂、J₂为夹砂层的弹性模量和惯性矩。上述的管刚度比管子环向刚度大53.7倍，同样是表示管子周向的刚度。以下仅讨论管子环向刚度。

3 　技术要求
　　一般管子在承受径向压缩下，其径向挠度(变形)要求不大于0.05D，D是管子外径。对于目前的夹砂管，及夹砂层的目前质量，应是径向挠度不大于0.03D。以不大于0.03D来计算分析。

4　管子径向挠度(变形)计算
　　电缆保护管埋在地下，主要承受管子上面的土压力和车载压力。经试验和研究，其径向挠度按下式计算：

式中：△y为管子经向挠度，in；D_L为土壤挠度滞后系数；K_x为挠度系数；r为管子半径，ft；EJ为管子管壁周向单位宽度上的刚度，Ib-in；E’为土壤的弹性系数，psi；K_A为附加挠度系数；△A为附加挠度，in。
　　其中W_c、W_L按下列式子计算^(1)~(3)：

式中：W_c为土壤载荷，Ib/in；W_L为车载动载荷,Ib/in；ρ为土壤密度，Ib/ft³；H为埋深，ft；D为管子外径，ft；C_L为动载系数；I_f为冲击系数。
　　动载系数C_L，对于单货车载荷和双货车载荷是不同的。对单货车载荷为：

　　对于双货车载荷为：

式中R即r，是管半径，H是埋深，单位均为ft。
　　挠度系数K_x在(0.083~0.110)范围，对于一般回填土及埋设基础角，可取0.103。
　　附加挠度系数K_A，对于埋深H<16ft时，可取0.75；对H>16ft时，取1。
　　土壤挠度滞后系数D_L，对于埋深H<5ft，可取2.0；对于H>5ft，可取1.5。
　　附加挠度△A，可取(0.005~0.02)D，对于我们的电缆保护管的埋深及埋土情况。可取(0.005~0.01)D。
　　土壤弹性系数E’,在(0.34~20.7)MPa范围，根据回填土的土质及压实程度而变化。
　　冲击系数I_f，在埋深H>0.16m时，I_f为0.133。

5　小环向刚度

　　对于不同埋深和管径，按式(2)计算土载荷；对于不同车载和管径，按式(3)计算出车载荷。由于式(3)中的动载系数，不仅与管径有关，也与埋深H有关。随着埋深H的增大，C_L逐步减小，而随着管子外径D的增大，C_L逐步增大。
　　有了W_c、W_L后，可按式(1)计算出电缆保护管在土载荷和车载荷作用下的管子径向(垂直)挠度(变形)。按管子环向刚度的定义：S_n=EJ/D³,，经整理推导，后可以得出保护管小的环向刚度为：

　　按上述技术要求△A=0.005D，及△Y=0.03D，则：

△Y-△A=0.025D

式(6)中，D_L取2.0；K_x取0.103；K_A取0.25；C_L按式(4)、(5)计算；E’先取n种，如1MPa、5MPa、10MPa。由式(6)可见，小环向刚度S_n与管子外径D、埋深H、以及车轮载荷P直接有关，至于土壤密度暂可统一一般取：P=1800kg／m³=1.8g／cm³≈18KN／m³。

6 　计算结果
　　以下计算车载荷从5吨到50吨，按有关规范取后车轮的载荷，埋深从0.3m到1.0m。因计算中，如C_L等都与管子外径有关，暂取D为：100m、150mm 、200mm三种。计算C_L仅采用双货车卡车的式(5)，取埋深H为：0.3m、0.5m、0.8m、1.0m四种。
　　计算公式(1)~(6)，是用英制的，若用国际单位，其中有一些数字是不一样的。如式(2)，用国际单位时，则成为：

其它公式类似要重新推导。
　　对于纤维增强复合材料管，可以采用实际实施标准给出的下式^(4)~(5) ：

　　式(8)中K₃为0.100；K₄为0.03，r是管子半径；EJ同前是管周向截面的弯曲刚度，q、P同文献^[6] ，为

　　式中γ为土密度，H为埋深；K_D为动力系数为(1.1~1.3)，一般取1.15；P₈为后车轮上的载荷。a、b是车轮触地的长、宽。
    由式(8)，再按管子环向刚度定义，后可以得出小环向刚度的计算公式：

按上述技术要求△Y≤0.03D，则式(11)成为：

按式(12)计算，就要比式(6)简单一些，并且可以采用国际单位进行计算。
　　对于上述的车载、埋深的几种情况，小的管子环向刚度S_n的计算结果列于表1。

　　表1中的计算，式(10)中的a、b是暂取20吨卡车的尺寸计算，实际上，对于不同吨位的卡车，a、b是略有不同。另外，表1中的计算，仅当作回填土是结实，没有计及其土壤弹性系数的较大变化，要计及土壤的弹性系数。

7 　初步看法
　　可从表1的小环向刚度及JC 988等标准，可见，绝大多数保护管能满足环向刚度的要求(除个别3mm厚的管子外)。当选定保护管直径时，可按表1的要求来确定管壁厚度，至少要采用≥3的安全系数，好采用安全系数5。

参考文献

[1]建材局哈尔滨玻璃钢研究所，能源部中南电力设计员合编，地下压力玻璃钢输水管道，黑龙江科学技术出版社，1991年。
[2]苏玉堂，史有好等编译，FRP管道手册，1998。
[3]ANS1/AWWA  C950，玻璃纤维增强塑料压力管，国外纤维增强塑料标准选编（2），黑龙江科学技术出版社，1993。
[4][日]植树益次主编  北京玻璃钢研究所译，纤维增强塑料设计手册，建筑工业出版社，1986。
[5]日本建筑学会，钢制烟突造选设计算基准。
[6]周祝林，叶进峰、玻璃钢电缆保护管强度计算，玻璃钢/复合材料，2000.N2:3~4。
[7]周祝林、张宇明等，玻璃钢/复合材料电缆保护管轴向强度分析，玻璃钢/复合材料增刊（第十八届玻璃钢/复合材料学术年会论文集），2010，P21~23。