基于启发式知识和自适用遗传算法的复合材料铺层优化设计
摘要：一般针对复合材料层合板铺层优化设计的研究多侧重于算法的研究，没有考虑到铺层知识对铺层的约束。本文建立了基于启发式知识和自适应遗传算法的复合材料层合板铺层优化模型，采用带置信度的IF-THEN模糊表达方式表达层合板铺层启发式知识，以蔡-希尔（Tsai-Hill )强度准则建立自适用遗传算法的适应度函数，在原有约束的基础上增加了铺层启发式知识约束。算例应用上述模型求解层合板的佳铺层顺序，并将该结果和没有应用铺层知识约束的优化结果进行比较，证明了该模型的优越性和实用性。
纤维增强复合材料在弹性常数、材料强度等方面具有明显的各向异性性质，并以其优异的性能和良好的可设计性广泛应用于各个工程领域，尤其是在航空航天领域。采用合理的铺层设计，可使结构设计更为合理，并且可通过优化设计明显减轻重量且更好地发挥结构的效能。
复合材料层合板优化设计，通常又被称为铺层优化设计，即在满足某种约束条件下使层合板的某个参数达到优。遗传算法作为一种全局优化搜索算法，用来解决实际问题或建模，其范围都不断扩展，这主要依赖于遗传算法本身的逐渐成熟。复合材料层合板铺层设计是离散的优化问题，适合应用遗传算法对其进行求解，国内外许多研究者做过这方面的研究工作。N.Zehnder在对层合板结构进行参数化的基础上，采用遗传算法对复合材料结构全局优化的方法。Liu, Boyanga、台湾的Ching-Chieh、Soremekun G分别对遗传算法做了部分改进，使铺层顺序的优化算法计算时间更短、效率更高。Sargent PM比较了遗传算法和其它随机搜索算法在复合材料铺层方面的区别。Lin CC、MucA、Park JH采用有限元和遗传算法相结合的方法进行复合材料层合板铺层优化。Ozgutr Erdal把模拟退火算法应用到复合材料铺层优化设计中。许玉荣[10]以复合材料层合板的可靠性为优化目标进行铺层顺序的优化。王向阳以纤维方向角和层合板厚度作为设计变量，以终失效强度为优化目标，对复合材料结构进行优化。鲁大伟针对遗传算法在复合材料层合板的铺层顺序进行优化设计容易出现“早熟”现象，收敛效率低，采用了免疫遗传算法进行层合板设计。
上述的复合材料铺层优化设计一般都是研究优化算法，没有考虑到铺层的一些启发式知识对铺层结果的约束，算法的实用性不是很好。本文在已完成的计算机辅助复合材料成型工艺系统CACM-PP）基础上，在铺层知识的支撑下，采用自适用遗传算法对层合板铺层进行优化，并通过算例验证了该模型的实用性和优越性。
1 层合板铺层优化模型
1.1 铺层优化模型
在CACMPP系统中的铺层工序中，系统调用铺层优化模块，优化结果自动替换或生成铺层工序内容。复合材料层合板优化流程先是把铺层知识进行分类，根据实际生产的铺层经验，本文把铺层知识分为10种规则，然后输入层合板优化参数，并根据要铺层的层合板特点从铺层知识库选择铺层规则，选中的规则作为优化算法的约束条件，其中层合板优化参数包含层合板铺层是否对称、铺层的总层数、加载受力、种群规模、交叉概率、变异概率等信息，如图1所示。
[-page-]
1.2启发式设计知识
对复合材料层合板铺层设计的启发式规则采用IF-THEN形式进行表达和存储，以下给出了常用的10种层合板铺层规则：
(1)RULES：＜均衡对称铺设规则＞IF等于（避免拉一剪耦藕合）AND等于（避免拉-弯耦合）AND（无特殊需要）
THEN（铺层，设计成均衡对称层合板）END
(2)RULES：＜铺层取向按承载选取规则1＞IF等于（承受拉压载荷）
THEN（铺层．铺层照载荷方向辅设）END
RULES：＜铺层取向按承我洗取规则2＞IF等于（承受剪切载荷）
THEN（铺层．45度成对铺设）END
RULES：＜铺层取向按承载选取规则3＞IF等于（承受双轴向载荷）
THEN（铺层，受载方向0度、90度正交铺设）END
(3)RULES:＜铺层小比例规则＞IF等于〔避免基体承载）AND等于（减少连接诱导应力）
THEN（铺层0度、90度、±45度多层铺设）AND（铺层，任一方向的铺层小比例应大6%-10%）END
(4)RULES．＜铺设顺序规则＞IF等于（降低层间应力）AND等于（0度、90度、±45度多层铺设）
THEN（铺层，-45度、45度层之间用0度层或90度层隔开）AND(铺层.0度、90度层之间用45度、-45度层隔开)END
(5)RULES：＜±45度“成组规则＞IF等于（避免弯-扭曲耦合）
THEN（铺层，±45度层合板成对出现）END
(6) RULES：＜防分层规则＞IF等于（防正分层）
THEN（铺层，相邻层铺层角度不要超过45度)AND（铺层，每一单层组中单层数不超过4层）END
(7) RULES：＜90度避免成组出现规则＞IF等于（防止分尽）AND等于（提高层合板强度）
THEN（铺层，避免90度成组出线）END
(8) RULES:＜抗局部屈曲规则＞IF等干（提高局部屈曲强度）AND等于（提高层合板强度）
THEN（铺层，-45度层铺设在层合板的表面）END
(9) RULES：＜连接区设计规则1＞IF等于（提高挤压强度）
THEN（铺层，载荷方向的比例应大于30%）END
RULES：＜连接区设计规则2＞IF等于〔提高剪切强度）AND等于（减少应力集中）
THEN〔铺层．与载荷方向成45度得铺层比例应大于40％）END
(10)RULES:＜变厚度设计规则＞
IF等于（防止台阶处剥离破坏）
THEN（铺层，阶差、各层台阶设计宽度应相等）
AND（铺层，表面应由连续铺层覆盖）
END
1.3 基于铺层规则的遗传算法实现
复合材料铺层规则分成10种，限于篇幅，本文只给出铺设顺序规则中±45度层之间用O度和90度隔开实现流程，如图2所示。
[-page-]
2 遗传操作
2.1 编码策略
用一定长度二进制数字表示一个对称的层合板的铺层结构，称之为基因串。基因在基因串上的排列顺序代表层合板的铺层顺序，基因串中相同基因的个数代表某个层组在层合板中的含量。本文采用编码为：
2.2 遗传操作
遗传操作包括选择、杂交和突变3个基本遗传算子。选择采用轮盘赌方法，杂交采用二点杂交，突变算子按照自适用变异概率，在种群中选择某一个体，以新的铺层顺序代替原来的铺层顺序，形成新的个体。
2.3自适用改变杂交概率和突变概率
杂交概率Pc和突变概率Pm对遗传算法的运行性能有很大的影响，如果Pc和Pm选择不当，可能导致早熟或降低收敛速度。为了解决这个问题，在算法运行过程中随适用地变化自适用地改变Pc和Pm的值。本文自适用杂交概率和突变概率分别由式
（1）和式（2）确定。
其中,Fmax为群体中的大适应度值；F为每代群体的平均适应度值；F为进行交叉的两个个体中较大的适应度值；F为进行变异个体的适应度值。
2.4 适应度函数的确定
本文研究的复合材料层合板强度优化设计，采用蔡-希尔准则作为优化目标函数，蔡-希尔准则的强度比方程为：
其中，R为强度比，取正值，用下式表示：
式中，σi为作用应力分量；σi(a)为对应于σi的极限应力分量。
本文在采用遗传算法优化时使用的适应度函数表示为：
式中,N为层合板总层数;R(i)为每一层的强度比。
因此使用遗传算法进行层合板大强度优化过程就是寻找群体中小单层强度比的大值的过程。
3 算例与结论[-page-]
3.1 算 例
设计一个由T300/5280组成100 x 100的对称层合板，层合板由16层等厚单层板组成，载荷Nxy=200kN/mm，Nx＝Ny＝Mx＝My=Mxy＝0，遗传算法的
基本参数为：初始种群为50，遗传算法的进化代数为20，交叉概率为0.8，变异概率为0.06。表1给出了优化结果。
优化结果说明：①有铺层规则算子的优化的结果，适应度函数值比没有铺层规则算子的大，收敛速度较快，结果合理；②情况1和情况2相比较，情况1增加了±45度成组原则，目标函数进一步优化，可见±45度铺层有较强的抵抗剪应力的能力，这样的结果和材料的性能是相符的，情况1和情况2的收敛速度相同。
3.2 结 论
(1)在基于自适用遗传算法复合材料铺层优化算法的基础上引入铺层的启发式知识，把铺层知识作为优化模型的约束条件，在优化的过程中，每次优化后都进行选中知识规则的效验，使得收敛速度加快；
(2)铺层优化算法中引入铺层知识，可以很好地利用实际生产中的经验知识，使得优化结果更具有实用性。
纤维增强复合材料在弹性常数、材料强度等方面具有明显的各向异性性质，并以其优异的性能和良好的可设计性广泛应用于各个工程领域，尤其是在航空航天领域。采用合理的铺层设计，可使结构设计更为合理，并且可通过优化设计明显减轻重量且更好地发挥结构的效能。
复合材料层合板优化设计，通常又被称为铺层优化设计，即在满足某种约束条件下使层合板的某个参数达到优。遗传算法作为一种全局优化搜索算法，用来解决实际问题或建模，其范围都不断扩展，这主要依赖于遗传算法本身的逐渐成熟。复合材料层合板铺层设计是离散的优化问题，适合应用遗传算法对其进行求解，国内外许多研究者做过这方面的研究工作。N.Zehnder在对层合板结构进行参数化的基础上，采用遗传算法对复合材料结构全局优化的方法。Liu, Boyanga、台湾的Ching-Chieh、Soremekun G分别对遗传算法做了部分改进，使铺层顺序的优化算法计算时间更短、效率更高。Sargent PM比较了遗传算法和其它随机搜索算法在复合材料铺层方面的区别。Lin CC、MucA、Park JH采用有限元和遗传算法相结合的方法进行复合材料层合板铺层优化。Ozgutr Erdal把模拟退火算法应用到复合材料铺层优化设计中。许玉荣[10]以复合材料层合板的可靠性为优化目标进行铺层顺序的优化。王向阳以纤维方向角和层合板厚度作为设计变量，以终失效强度为优化目标，对复合材料结构进行优化。鲁大伟针对遗传算法在复合材料层合板的铺层顺序进行优化设计容易出现“早熟”现象，收敛效率低，采用了免疫遗传算法进行层合板设计。
上述的复合材料铺层优化设计一般都是研究优化算法，没有考虑到铺层的一些启发式知识对铺层结果的约束，算法的实用性不是很好。本文在已完成的计算机辅助复合材料成型工艺系统CACM-PP）基础上，在铺层知识的支撑下，采用自适用遗传算法对层合板铺层进行优化，并通过算例验证了该模型的实用性和优越性。
1 层合板铺层优化模型
1.1 铺层优化模型
在CACMPP系统中的铺层工序中，系统调用铺层优化模块，优化结果自动替换或生成铺层工序内容。复合材料层合板优化流程先是把铺层知识进行分类，根据实际生产的铺层经验，本文把铺层知识分为10种规则，然后输入层合板优化参数，并根据要铺层的层合板特点从铺层知识库选择铺层规则，选中的规则作为优化算法的约束条件，其中层合板优化参数包含层合板铺层是否对称、铺层的总层数、加载受力、种群规模、交叉概率、变异概率等信息，如图1所示。
[-page-] 1.2启发式设计知识
对复合材料层合板铺层设计的启发式规则采用IF-THEN形式进行表达和存储，以下给出了常用的10种层合板铺层规则：
(1)RULES：＜均衡对称铺设规则＞IF等于（避免拉一剪耦藕合）AND等于（避免拉-弯耦合）AND（无特殊需要）
THEN（铺层，设计成均衡对称层合板）END
(2)RULES：＜铺层取向按承载选取规则1＞IF等于（承受拉压载荷）
THEN（铺层．铺层照载荷方向辅设）END
RULES：＜铺层取向按承我洗取规则2＞IF等于（承受剪切载荷）
THEN（铺层．45度成对铺设）END
RULES：＜铺层取向按承载选取规则3＞IF等于（承受双轴向载荷）
THEN（铺层，受载方向0度、90度正交铺设）END
(3)RULES:＜铺层小比例规则＞IF等于〔避免基体承载）AND等于（减少连接诱导应力）
THEN（铺层0度、90度、±45度多层铺设）AND（铺层，任一方向的铺层小比例应大6%-10%）END
(4)RULES．＜铺设顺序规则＞IF等于（降低层间应力）AND等于（0度、90度、±45度多层铺设）
THEN（铺层，-45度、45度层之间用0度层或90度层隔开）AND(铺层.0度、90度层之间用45度、-45度层隔开)END
(5)RULES：＜±45度“成组规则＞IF等于（避免弯-扭曲耦合）
THEN（铺层，±45度层合板成对出现）END
(6) RULES：＜防分层规则＞IF等于（防正分层）
THEN（铺层，相邻层铺层角度不要超过45度)AND（铺层，每一单层组中单层数不超过4层）END
(7) RULES：＜90度避免成组出现规则＞IF等于（防止分尽）AND等于（提高层合板强度）
THEN（铺层，避免90度成组出线）END
(8) RULES:＜抗局部屈曲规则＞IF等干（提高局部屈曲强度）AND等于（提高层合板强度）
THEN（铺层，-45度层铺设在层合板的表面）END
(9) RULES：＜连接区设计规则1＞IF等于（提高挤压强度）
THEN（铺层，载荷方向的比例应大于30%）END
RULES：＜连接区设计规则2＞IF等于〔提高剪切强度）AND等于（减少应力集中）
THEN〔铺层．与载荷方向成45度得铺层比例应大于40％）END
(10)RULES:＜变厚度设计规则＞
IF等于（防止台阶处剥离破坏）
THEN（铺层，阶差、各层台阶设计宽度应相等）
AND（铺层，表面应由连续铺层覆盖）
END
1.3 基于铺层规则的遗传算法实现
复合材料铺层规则分成10种，限于篇幅，本文只给出铺设顺序规则中±45度层之间用O度和90度隔开实现流程，如图2所示。
[-page-] 2 遗传操作
2.1 编码策略
用一定长度二进制数字表示一个对称的层合板的铺层结构，称之为基因串。基因在基因串上的排列顺序代表层合板的铺层顺序，基因串中相同基因的个数代表某个层组在层合板中的含量。本文采用编码为：
2.2 遗传操作
遗传操作包括选择、杂交和突变3个基本遗传算子。选择采用轮盘赌方法，杂交采用二点杂交，突变算子按照自适用变异概率，在种群中选择某一个体，以新的铺层顺序代替原来的铺层顺序，形成新的个体。
2.3自适用改变杂交概率和突变概率
杂交概率Pc和突变概率Pm对遗传算法的运行性能有很大的影响，如果Pc和Pm选择不当，可能导致早熟或降低收敛速度。为了解决这个问题，在算法运行过程中随适用地变化自适用地改变Pc和Pm的值。本文自适用杂交概率和突变概率分别由式
（1）和式（2）确定。
其中,Fmax为群体中的大适应度值；F为每代群体的平均适应度值；F为进行交叉的两个个体中较大的适应度值；F为进行变异个体的适应度值。
2.4 适应度函数的确定
本文研究的复合材料层合板强度优化设计，采用蔡-希尔准则作为优化目标函数，蔡-希尔准则的强度比方程为：
其中，R为强度比，取正值，用下式表示：
式中，σi为作用应力分量；σi(a)为对应于σi的极限应力分量。
本文在采用遗传算法优化时使用的适应度函数表示为：
式中,N为层合板总层数;R(i)为每一层的强度比。
因此使用遗传算法进行层合板大强度优化过程就是寻找群体中小单层强度比的大值的过程。
3 算例与结论[-page-]
3.1 算 例
设计一个由T300/5280组成100 x 100的对称层合板，层合板由16层等厚单层板组成，载荷Nxy=200kN/mm，Nx＝Ny＝Mx＝My=Mxy＝0，遗传算法的
基本参数为：初始种群为50，遗传算法的进化代数为20，交叉概率为0.8，变异概率为0.06。表1给出了优化结果。
优化结果说明：①有铺层规则算子的优化的结果，适应度函数值比没有铺层规则算子的大，收敛速度较快，结果合理；②情况1和情况2相比较，情况1增加了±45度成组原则，目标函数进一步优化，可见±45度铺层有较强的抵抗剪应力的能力，这样的结果和材料的性能是相符的，情况1和情况2的收敛速度相同。
3.2 结 论
(1)在基于自适用遗传算法复合材料铺层优化算法的基础上引入铺层的启发式知识，把铺层知识作为优化模型的约束条件，在优化的过程中，每次优化后都进行选中知识规则的效验，使得收敛速度加快；
(2)铺层优化算法中引入铺层知识，可以很好地利用实际生产中的经验知识，使得优化结果更具有实用性。
