厢式车夹芯复合板结构优化中的边值问题分析
对厢式车车厢设计来说，使车厢具有更高的荷载系数一直是设计者力求的目标，尤其是采用夹芯复合板结构的车厢。夹芯复合板蒙皮和夹芯的厚度比对车厢荷载系数影响很大，合理地确定蒙皮和夹芯的厚度及央芯的密度（夹芯的密度对板的刚度和强度以及热导率影响较大），是夹芯复合板结构优化的关键所在。而如何求解设计计算中的边值问题，则是结构优化的前提条件。
1 材料特性分析
1.1 蒙皮力学性能
蒙皮选用铝合金材料LY12CZ，静强度指标：强度极限￠1=407 MPa，屈服极限￠2=270MPa，疲劳极限均值为110.8MPa ，弹性模量 Ef =
72000 MPa，泊松比uf=033。密度Pf = 27000kg /m3。结构优化中，蒙皮可按照薄板的力学性能进行计算分析。
1.2 夹芯力学性能
聚氨酯泡沫塑料分软质、半硬质和硬质三种。硬质聚氨酯泡沫塑料具有以下优点：机械性能良好、隔热保温性能佳、粘结力大于自身的剪切强度和抗拉强度；易于成型，对水和水蒸汽呈现较大的阻抗力，几乎不因吸温改变其绝热效果；化学性能稳定好。因此它被选作夹芯材料。
硬质聚氨酯泡沫（简称聚氨酯）的各项性能指标基本上是随其密度的增加而增大的，而其热导率在密度为40kg/m3左右时低，约为0.015W/(mK)，高于或低于此范围的密度时热导率均增大，见图l。对于由聚氨酯制成的夹芯，其力学性能和相对密度的关系是非线性的，如图2所示，该图为由试验数据拟合的挠曲弹性模量与密度之间的关系曲线。
1.3 复合板力学性能铝合金蒙皮和聚氨酯夹芯在宏观上可被看作各向同性材料，而由两者构成的夹芯复合板则可看作是面内各向同性材料。
常见的央芯复合板弯曲破坏模式有：蒙皮或夹芯断裂、受压蒙皮屈曲或起皱、夹芯剪切屈服、夹芯拉伸屈服或压缩屈服、夹芯被压陷、粘结层断裂引起脱层等。对于大多数实际应用的夹芯复合板，尤其是厢式车夹芯复合板，其蒙皮与跨距的比值
t/L为l/2000一l/200。实践证明，此范围内的夹芯复合板常见的弯曲破坏模式为蒙皮断裂、蒙皮局部屈曲和夹芯剪切破坏。
2 边值问题分析
根据夹芯复合板的力学性能分析，确定夹芯复合板结构设计的基本原则如下：
a 蒙皮的厚度要能够承受设计载荷下的拉、压载荷和面内剪切载荷。
b 夹芯应能承受设计载荷下的横向剪力；应有足够的厚度和剪切模量，以防止设计载荷作用下产生过度的挠曲变形；应有足够的压缩强度，以防止法向载荷或挠曲变形所产生的压塌破坏。
c 夹芯的压缩弹性模量和蒙皮的压缩强度应足以防止蒙皮在设计载荷下的起皱。
在结构优化设计过程中，目标函数取决于设计变量，对设计变量取值时的限制条件，称为约束条件。对夹芯复合板进行结构优化设计，先需要进行边值问题分析。如果将夹芯复合板的自身重量作为结构优化设计中的目标函数，将蒙皮和夹芯的厚度以及夹芯的密度作为设计变量，则求解该函数的关键在于确定边值问题中的约束条件。
约束条件又分为性态约束条件和边界约束条件。性态约束条件是对结构的某种性能或设计要求而推导出来的一种约束条件，而边界约束条件是用以限制某个设计变量（结构参数）的变化范围。
目前国内普遍采用的厢式车车厢壁板的截面参数为：夹芯厚度为50mm，密度为40k 留耐，内外蒙皮厚度均为15mm 材料通常为铝合金LY12CZ
。该截面参数是按照车厢的设计经验选取的，此种设计中夹芯的保温性能相当于北方地区居民用房380mm砖墙的保温性能，其 15 mm
厚的蒙皮也能够满足车厢壁板的刚度和强度的要求。但这种选择是否达到了结构优化的目的呢，为了更深入了解这些参数与车厢壁板性能的影响关系，按照车厢壁板各夹层可能的取值范围（适当加大），选取如下的边界约束条件。
3 性态约束条件
在夹芯复合板的优化设计中，性态约束条件为夹芯复合板刚度和强度的要求以及夹芯复合板的保温性能。由于在结构设计中采用的是限定条件下的优化方法，将多目标函数转化为单目标函数，故在此只针对央芯复合板的刚度和强度进行分析计算。设需优化的夹芯复合板长为
a，宽为b，蒙皮的厚度为t，弹性模量为Ef，夹芯的厚度为h，弹性模量为Eg，央芯复合板表面受均布载荷Qe作用。则各种约束条件和相应的判据公式如下。
3.1 复合板的挠度
厢式车所用的夹芯复合板必须满足一定的刚度和强度，其大挠度不能超过0.004Lm，(L为长边长度）。采用此条件来限制板的挠度，要比采用挠曲弹性模量的曲线方程（可由图
2 拟合得到）条件更加苛刻，这也是为了满足厢式车实际工作的需要。由矩形薄板理论中的李维单三角级数解法，可得到矩形薄板在四边简支、均布载荷作用下的大挠度公式：
3.2 蒙皮应力强度夹芯复合板在载荷作用下，其蒙皮的拉伸强度应不超过疲劳极限均值 110.8MPa
。按照夹芯复合板破坏模式中蒙皮断裂的条件可得载荷作用下的蒙皮应力公式：
3.3 夹芯剪切强度
3.4 约束方程
4 结论
美军厢式车标准车厢壁板的截面参数为：夹芯厚度为51.2mm，内外蒙皮厚度均为0.8mm。利用得到的约束方程和边界条件，对目前普遍采用的厢式车车厢的夹芯复合板进行限定条件下的结构优化，终其侧板和顶板可得到与美军车厢壁板相近的截面参数；底板由于载荷情况复杂，工况比较恶劣，经结构优化后，与国内厢式车车厢壁板现采用的截面参数接近。实验结果表明，侧板和顶板优化前后面密度减少约37%，大大减少了夹芯复合板的结构自重。
1 材料特性分析
1.1 蒙皮力学性能
蒙皮选用铝合金材料LY12CZ，静强度指标：强度极限￠1=407 MPa，屈服极限￠2=270MPa，疲劳极限均值为110.8MPa ，弹性模量 Ef =
72000 MPa，泊松比uf=033。密度Pf = 27000kg /m3。结构优化中，蒙皮可按照薄板的力学性能进行计算分析。
1.2 夹芯力学性能
聚氨酯泡沫塑料分软质、半硬质和硬质三种。硬质聚氨酯泡沫塑料具有以下优点：机械性能良好、隔热保温性能佳、粘结力大于自身的剪切强度和抗拉强度；易于成型，对水和水蒸汽呈现较大的阻抗力，几乎不因吸温改变其绝热效果；化学性能稳定好。因此它被选作夹芯材料。
硬质聚氨酯泡沫（简称聚氨酯）的各项性能指标基本上是随其密度的增加而增大的，而其热导率在密度为40kg/m3左右时低，约为0.015W/(mK)，高于或低于此范围的密度时热导率均增大，见图l。对于由聚氨酯制成的夹芯，其力学性能和相对密度的关系是非线性的，如图2所示，该图为由试验数据拟合的挠曲弹性模量与密度之间的关系曲线。
1.3 复合板力学性能铝合金蒙皮和聚氨酯夹芯在宏观上可被看作各向同性材料，而由两者构成的夹芯复合板则可看作是面内各向同性材料。
常见的央芯复合板弯曲破坏模式有：蒙皮或夹芯断裂、受压蒙皮屈曲或起皱、夹芯剪切屈服、夹芯拉伸屈服或压缩屈服、夹芯被压陷、粘结层断裂引起脱层等。对于大多数实际应用的夹芯复合板，尤其是厢式车夹芯复合板，其蒙皮与跨距的比值
t/L为l/2000一l/200。实践证明，此范围内的夹芯复合板常见的弯曲破坏模式为蒙皮断裂、蒙皮局部屈曲和夹芯剪切破坏。
2 边值问题分析
根据夹芯复合板的力学性能分析，确定夹芯复合板结构设计的基本原则如下：
a 蒙皮的厚度要能够承受设计载荷下的拉、压载荷和面内剪切载荷。
b 夹芯应能承受设计载荷下的横向剪力；应有足够的厚度和剪切模量，以防止设计载荷作用下产生过度的挠曲变形；应有足够的压缩强度，以防止法向载荷或挠曲变形所产生的压塌破坏。
c 夹芯的压缩弹性模量和蒙皮的压缩强度应足以防止蒙皮在设计载荷下的起皱。
在结构优化设计过程中，目标函数取决于设计变量，对设计变量取值时的限制条件，称为约束条件。对夹芯复合板进行结构优化设计，先需要进行边值问题分析。如果将夹芯复合板的自身重量作为结构优化设计中的目标函数，将蒙皮和夹芯的厚度以及夹芯的密度作为设计变量，则求解该函数的关键在于确定边值问题中的约束条件。
约束条件又分为性态约束条件和边界约束条件。性态约束条件是对结构的某种性能或设计要求而推导出来的一种约束条件，而边界约束条件是用以限制某个设计变量（结构参数）的变化范围。
目前国内普遍采用的厢式车车厢壁板的截面参数为：夹芯厚度为50mm，密度为40k 留耐，内外蒙皮厚度均为15mm 材料通常为铝合金LY12CZ
。该截面参数是按照车厢的设计经验选取的，此种设计中夹芯的保温性能相当于北方地区居民用房380mm砖墙的保温性能，其 15 mm
厚的蒙皮也能够满足车厢壁板的刚度和强度的要求。但这种选择是否达到了结构优化的目的呢，为了更深入了解这些参数与车厢壁板性能的影响关系，按照车厢壁板各夹层可能的取值范围（适当加大），选取如下的边界约束条件。
3 性态约束条件
在夹芯复合板的优化设计中，性态约束条件为夹芯复合板刚度和强度的要求以及夹芯复合板的保温性能。由于在结构设计中采用的是限定条件下的优化方法，将多目标函数转化为单目标函数，故在此只针对央芯复合板的刚度和强度进行分析计算。设需优化的夹芯复合板长为
a，宽为b，蒙皮的厚度为t，弹性模量为Ef，夹芯的厚度为h，弹性模量为Eg，央芯复合板表面受均布载荷Qe作用。则各种约束条件和相应的判据公式如下。
3.1 复合板的挠度
厢式车所用的夹芯复合板必须满足一定的刚度和强度，其大挠度不能超过0.004Lm，(L为长边长度）。采用此条件来限制板的挠度，要比采用挠曲弹性模量的曲线方程（可由图
2 拟合得到）条件更加苛刻，这也是为了满足厢式车实际工作的需要。由矩形薄板理论中的李维单三角级数解法，可得到矩形薄板在四边简支、均布载荷作用下的大挠度公式：
3.2 蒙皮应力强度夹芯复合板在载荷作用下，其蒙皮的拉伸强度应不超过疲劳极限均值 110.8MPa
。按照夹芯复合板破坏模式中蒙皮断裂的条件可得载荷作用下的蒙皮应力公式：
3.3 夹芯剪切强度
3.4 约束方程
4 结论
美军厢式车标准车厢壁板的截面参数为：夹芯厚度为51.2mm，内外蒙皮厚度均为0.8mm。利用得到的约束方程和边界条件，对目前普遍采用的厢式车车厢的夹芯复合板进行限定条件下的结构优化，终其侧板和顶板可得到与美军车厢壁板相近的截面参数；底板由于载荷情况复杂，工况比较恶劣，经结构优化后，与国内厢式车车厢壁板现采用的截面参数接近。实验结果表明，侧板和顶板优化前后面密度减少约37%，大大减少了夹芯复合板的结构自重。
