1 引言
    树脂传递模塑法(Resin transfer molding，RTM)是一种复合材料闭模成型工艺，具有低成本，可生产高质量复合材料^[1]等优点，适合于中、小尺寸构件的中等批量生产。RTM成型工艺主要包括设计和制造模具、纤维预制体的制作和铺放、树脂的注射和压实、树脂的固化成型和制品的脱模和后处理等^[2]。其基本方法是根据产品设计和制造模具，将纤维增强材料按所需制品形状制成预制件，放入模腔内，合模后，注入液态树脂，使纤维预制件完全浸渍，固化成型后，开模获得终的复合材料构件。RTM是一种半机械化的复合材料成型工艺，适合于一次整体成型，无需二次剪切及粘接^[3]，与模压成型、热压罐成型、拉挤成型等传统工艺相比，它节约了很多工装设备，生产效率比较高，成本相对低，并且采用低粘度树脂浸润纤维以及加温固化工艺，使得所制造的复合材料质量高，废品率低，并且其生产过程中较少依赖操作人员的技术水平。
    RTM成型工艺受多方面因素的综合影响,比如模具的结构与形状、纤维体的材料特性(渗透率^[4],界面状况)、树脂类型的选择、充模工艺参数量等，其中充模过程是重要的。充模变量很多(注射压力、温度与注射口及抽真空口的位置、个数)，实验中易产生干斑和充模不完全现象^[5]。充模过程的计算机模拟能起到很好的指导作用，可节约资金和缩短周期。由于RTM成型工艺在工业应用的重要性，模拟技术得到了很好的发展并且开发了几种商业模拟软件^[6~9]，很多人针对充模过程进行模拟研究^[10~16]。Martin and son^[17]在早期研究中模拟了充模过程，并通过使用计算机软件(POLYFLOW)模拟了树脂流动。蔡钟^[18]研究了RTM过程中简化的树脂流动演算，针对一些简单的模型，各种入口边界条件的树脂流动可演算。然而，以上提到的研究工作重点都放在充模整体研究和树脂流动压力及速度控制上，没有对RTM工艺管道中树脂的流动问题进行研究。在RTM成型工艺中，树脂在充满纤维预制件的模腔内的流动简化为流体在多孔介质中的流动，这些流动必须符合达西定律。树脂在进入模腔之前，树脂在管道中流动也必须符合达西定律，流动方式必须为层流，才能满足树脂进入模腔内符合达西定律。本文通过设计不同的管道长度和不同的直径比，采用有限元法，对管道中的树脂流动进行模拟，得出在符合达西定律和雷诺数小于1的情况下，树脂在管道中流动的一般规律。[-page-]
2 理论
    在RTM工艺中，树脂在输送管道中的流动必须为层流，雷诺数起了非常重要的作用，雷诺数必须小于1才能符合工艺要求。计算管道中树脂的流动，雷诺数的公式如下：

        
    其中,ρ为流体的密度；μ为流体的粘滞系数；υ为流体的流速；D_h为管内直径。
    在二维模型中，管内直径是进口高度的二倍。雷诺数在计算流体流动中有一个重要的作用，无量冈雷诺数通过惯性力和粘滞性之比来确定是否为层流或湍流。
    在RTM成型工艺中，假设预先铺放在模腔中的纤维预制件为刚性体，树脂为不可压缩牛顿流体，忽略表面张力的影响。由于纤维毡的孔隙远小于模腔尺寸，因此树脂在闭合模腔中的流动可用牛顿流体通过多孔介质的流动过程来描述，描述树脂流动行为的达西定律可表示为：

         
    其中，ν为树脂流动速率；μ为树脂粘度；K为纤维的渗透率张量；