碳/玻混杂纤维筋混凝土梁抗弯性能的有限元分析
纤维增强塑料(FRP)筋是一种性能优越的钢筋替代材料，在土木工程中得到广泛应用。欧美及日本等国从八十年代中期开始研究使用FRP筋代替钢筋，期望从根本上解决钢筋的腐蚀问题，我国在此领域的研究也取得了长足的进步[1,2]。目前，常用的FRP筋有玻璃纤维筋(GFRP)，碳纤维筋(CFRP)和芳纶纤维筋(AFRP)三种，其应力-应变关系在失效前都呈线弹性变化。其中，GFRP筋的延性较好，但弹性模量较低；CFRP筋的弹性模量高，但延性相对较差，造价也高；AFRP筋的延性好,但纤维与树脂的匹配性较差。为了解决单一纤维筋造价高、延性和弹性模量低的问题，目前已研究出碳/玻混杂纤维筋（HFRP），使筋材的性价比得到进一步提高[3]。本文在进行碳/玻混杂纤维筋增强混凝土梁的抗弯性能试验研究的基础上，利用ANSYS软件，进行了HFRP筋混凝土梁抗弯性能的有限元分析，给出相应的挠度-时间变化曲线和应力、挠度变化云图，理论分析结果与试验梁实测结果吻合较好。数值模拟的成功实现为HFRP筋混凝土结构的推广应用提供新的研究途径[1]。
1 原材料的基本性能
1.1 筋材的基本性能
本文试验中应用的筋材增强材料选用日本东丽T700-12K碳纤维及国内生产的无碱玻璃纤维作为FRP筋材的增强材料，其性能参数见表1和表2。
用于增强混凝土的FRP筋材必须长期在混凝土的高碱性环境中(pH＝12.5~13.5)工作，这就要求材料具有优异的耐碱性。所以从树脂的工艺性、耐碱性、机械力学性能等方面综合考虑，环氧乙烯基酯树脂是佳的，其基本性能见表3。
为提高FRP筋材与混凝土间的握裹力，采用一步法制备螺旋型的FRP筋材，该方法能有效提高芯杆与缠绕纤维束粘结界面的结合力，纤维束不易滑脱。成型后的螺旋型筋材如图1所示。
通过优化选择碳纤维/E玻璃纤维的混杂比为20:30。参照ASTM D3916标准,对HFRP筋材进行拉伸性能的试验,其筋材的性能指标如表4。
1.2 混凝土的性能
根据《试验规程》和《混凝土施工与验收规范》要求，对每批C30混凝土梁试件都留有立方体试块，各组立方体强度值见表5。
2 单元模型
HFRP筋与混凝土结构的组合可以选用离散式模型和整体式模型两种方式建模。离散HFRP筋单元(discrete element),一般采用LINK8杆单元模拟HFRP筋的受力，离散的HFRP筋的LINK8单元与混凝土单元共用节点，以实现整体工作过程中自由度的耦合，对筋材和混凝土之间的粘结采用联结单元来实现。而整体式单元模型又称为弥散钢筋单元(smeared element)，直接在混凝土单元中定义实常数来实现，该种方式虽建模简单，但无法得到筋材的内力。本文选用离散式的建模方式。
2.1 混凝土单元模型
混凝土单元采用SOLID65单元类型，该单元是一种八节点六面体单元，见图2，该单元加入了混凝土的三轴本构关系及破坏准则，重要的是该单元可对非线性材料性质进行处理，所建立的混凝土模型具有断裂(沿三个正交方向)、压碎、塑性变形和蠕变功能。SOLID65单元需要输入的信息包括实常数，材料模型，和本构关系数据表。对于混凝土结构要定义两个数据表，一个数据表用于定义混凝土的应力应变关系，另一个数据表用于定义SOLID65混凝土单元的强度准则。
混凝土的破坏准则多种多样，能适用的范围和计算精度也有较大的差别。本文选用的是Willam-amke的五参数破坏准则。在定义混凝土材料的强度准则时,要输入混凝土的弹性模量、混凝土的开口裂缝剪应力传递系数、闭合裂缝剪应力传递系数、轴心抗拉强度和轴心抗压强度值。通常剪力传递系数为0~1,0表示平滑的裂缝(完全丧失剪力传递作用),1表示粗糙的裂缝(表示几乎没有失去剪力传递作用),进行对裂缝开裂与闭合进行描述。
2.2 筋材单元模型
筋材单元用三维杆单元LINK8来模拟[4]，见图3。该单元在工程中有着广泛的应用，例如缆索、连杆、弹簧等。这种三维杆单元是杆轴向的拉压单元，每个节点有三个自由度，沿着节点坐标x、y、z方向的平动。该种单元具有塑性、蠕变、膨胀、应力刚化、大变形及大应变功能。
HFRP筋和混凝土之间的粘结、滑移可以采用弹簧单元COBMIN14来模拟，通过定义弹簧单元的属性来模拟混凝土和HFRP筋之间的粘结、滑移。
2.3 材料本构关系模型
HFRP筋材的试验表明，在破坏之前的应力-应变关系基本呈现线弹性关系，因此，复合材料筋模型采用线弹性模型(Linear elastic)，其本构关系的参数如下：
弹性模量Ef＝76070MPa,泊松比υf＝0.3。
为了模拟混凝土的受力过程，采用的SOLID65单元其受压本构关系采用不带下降段的多折线随动强化模型(Multilinear Kinematic hardening plasticity)来定义，其本构关系中上升段为二次抛物线[5],之后为一水平段，其解析式如下：
当εc≤ε0时,σc=fc[1-(1-εc/ε0)2]；
当ε0≤εc≤εcu时,σc＝fc
其中，fc为混凝土结构峰值压应力，取其抗压实际强度；ε0为混凝土的峰值应变；εcu为混凝土的极限压应变。
混凝土弹性模量Ec＝3.0×104MPa，泊松比υc=0.3。开裂前，混凝土的抗拉应力应变基本呈线性关系，单轴抗拉强度标准值ftk=2.01MPa。混凝土抗拉强度本构关系是由大的拉应力准则决定的。
3 计算参数
3.1 分析类型
对该模型的选择为静态非线性分析。计算方法为完全的Newton-Raphson方法，该方法可克服直接迭代过程中误差积累的情况,使每一个荷载增量的末端达到平衡收敛。
3.2 加载方式
对每根梁在加载位置上施加实测的荷载，荷载为集中载加载在节点上。设置求解结束的时间设置为1，采用荷载步的方法，设置荷载步数为50。
3.3 分析类型
(1)位移边界条件
按照实际测试简支梁的情况进行约束，选择梁模型处于支座位置的节点，在一端约束水平和竖向位移，另一端的单元节点只约束竖向位移。
(2)收敛准则
收敛准则设定为位移值，通过不断调整荷载步数、观察求解结果，后将位置收敛准则设定为0.03，平衡迭代次数为50。
建模后的筋材单元及网格划分见图4。
4 结果及分析
通过计算分析，可得到跨中底部的位移同时间的变化关系曲线，曲线分为三段，基本为线性，个转折点可判断梁的开裂。从该时刻可得到梁理论开裂时的挠度和应力情况，以FB-18#梁为例，其挠度-时间变化曲线见图5。
从图5中的转折点对应的时刻可以得到开裂时的弯矩和挠度，从图中可以看到在TIME=0.115的时刻梁开始开裂，此时的梁对应的开裂主应力分布图和挠度分布图如图6所示。
从图7中可以看出，ANSYS计算得到的梁开裂时的主压应力为2.244MPa，对应的开裂弯矩约为2.05kNm，实测得到的开裂弯矩为2.26km。开裂时的计算挠度为0.2284mm,实测得到的开裂挠度为0.239mm。误差分别为9.2％和4.4％[6]。
ANSYS还可以进行裂缝的开展状态的估算，当底部节点的拉应变达到抗拉极限应变时即出现裂缝，裂缝先出现在纯弯段。从挠度随时间的变化曲线可以判断，裂缝在TIME=0.115左右出现。裂缝出现后挠度逐渐增加，后在弯剪复合区域也出现了裂缝，与实测结果相符。
图8至图10所示为FB-18#梁的裂缝开展情况图。
各隔梁在极限状态时计算所得到的挠度值fj和实际值fs进行的比较，见表6。
从表6的比较可以看出，利用ANSYS对碳/玻HFRP筋混凝土梁的数值模拟结果与实测结果吻合较好。因此，在HFRP筋增强混凝土的推广应用中，可以利用ANSYS等有限元软件对增强混凝土结构进行分析计算，从而可以大大降低研究的成本和缩短研制周期。
5 结论
在碳/玻混杂筋增强混凝土梁抗弯性能的数值分析中，选择离散的LINK8单元、SOLID65单元来分别模拟筋材和混凝土，用弹簧单元COBMIN14模拟筋材和混凝土之间的粘结作用。筋材和混凝土分别选用了线弹性和非线性本构模型。通过FB-18等梁的有限元分析与实测结果的对比分析，得出以下结论：
(1)本文选择的三种有限单元模型可以有效模拟HFRP筋混凝土梁的抗弯性能、变形和裂缝的过程；
(2)应用ANSYS等软件进行HFRP筋增强混凝土结构的数值模拟是解决其推广应用实际问题的有效手段。
参考文献
[1] 包兆鼎,戴方毕,陈杰,王南,赵谦.增强混凝土用玻璃纤维复合材料筋[C].第二届土木工程用纤维增强复合材料(FRP)应用技术学术交流会,2002．
[2] 刘纪陆,熊光晶.纯复合材料筋混凝土的适用范围[J].建筑设计,2004:47．
[3] 邓宗才,李建辉等.混杂FRP及其加固混凝土结构的性能[J].玻璃钢/复合材料,2006,(4):50-54.
[4] 尚晓江,邱峰等.ANSYS结构有限元高级分析方法与范例应用[M].北京:水利水电出版社,2006.
[5] [美]陈惠发,A.F.萨里普编著.余天庆,王勋文译.土木工程材料的本构方程[D].华中科技大学出版社,2000.
[6] 金广谦,吴小军,梁缘等.碳/玻混杂纤维筋混凝土梁抗弯性能的试验研究[J].纤维复合材料,2007,(4)．
