纤维增强复合材料身管瞬态热弹性耦合分析
复合材料用于火炮身管设计已成为减轻火炮自身重量、提高火炮作战性能的一个重要途径。在射击过程中,高温高压火药燃气在身管内成脉冲式高速流动，使身管受到急剧加热和冷却，从而产生动态温差效应即热冲击应力，身管内壁表层在反复的热冲击应力作用下产生裂纹并形成裂纹扩展，进而导致了身管内壁破坏。带金属内衬纤维增强复合材料身管，由于外层复合材料导热系数小，使得金属内衬热量不易散发，这种热冲击作用相对更大[1,2]。身管内部这种瞬态热冲击问题属于瞬态热结构耦合问题，而对于复合材料身管，由于其复合材料部分材料的各向异性，分析起来相当困难，也很难获得其解析解，对于复杂的热结构耦合的问题，有限元方法成了分析这类问题的主要方法[3]。本文主要对已完成设计待加工的复合材料身管瞬态温度场和应力场采用有限元数值方法进行直接耦合分析，为实验可行性提供理论计算依据。
众多研究者在处理身管热结构耦合问题时都忽略动力项和耦合项影响，用顺序耦合方法来解算，即使有考虑动力项的动态热应力问题，大多研究的是整个横截面受均匀热冲击响应,即不考虑传热影响，这种情况并不符合实际。本文根据复合材料身管热结构耦合特点，考虑温度场和应力场相互影响，考虑动力项和耦合项影响，进行结构热弹性直接耦合计算，这种考虑了热传导的情况更具实际意义，能够捕捉到应力的峰值，更加真实地反映了发射时复合材料身管的受力状况。
1 复合材料身管瞬态热弹性有限元基本方程
根据带金属内衬复合材料身管传热模型假设，将复合材料身管热结构耦合问题简化为二维轴对称是合理可靠的。复合材料身管二维轴对称柱坐标下平衡微分方程可以写成[5]：
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其中，R和Z分别为径向和轴向所受外力。对于加热和冷却过程中产生的热应力都属于随时间而变的动力学问题，我们必须从其弹性运动的微分方程式入手：
其中，
称为动力项，当物体在受热状态下温度变化很缓慢，则物体的热变形也很缓慢，即位移加速度可忽略不计，解出准静态的热应力。但温度场的变化比较剧烈，动力项将对问题的解产生一定影响，这个时候保留动力项情况下解出的热应力称为动态热应力。当除了温度场变化外热弹性体上同时受到变化剧烈的机械冲击作用时，无论温度场随时间变化是否剧烈，均需考虑动力项影响，解出的热应力是动态热应力。
在顺序耦合求解热应力问题中，问题分为两步求解：①由热传导方程求解出温度场；②再由热弹性方程和上一步解出的温度场求解出热应力和变形。这样就没有考虑物体变形对温度的影响。实际上物体的变形是一种功能转换，由热力学定律可知，热的平衡和功的平衡是要综合考虑的，因此在热传导方程中应把物体变形的影响考虑进去，这样热传导方程中包括物体变形，热弹性方程中包含温度，必须将两步同时考虑，联立求解温度场和物体的热应力，而直接耦合求解可以很好地解决这类问题。[-page-]
对于火炮这类特殊的机构，在发射过程中的身管承受着瞬时的热冲击和膛压载荷，此时的式(2)中的动力项就有必要考虑。一般情况，如果不考虑内热源，导热微分方程可以写成：
上式是由热力学定律导出的，即Qdt＝dU。其中Q/W为单位时间内被吸收的热量；U/J为物体的内能。如果考虑到物体受热后应变反过来对温度场产生影响，则热力学定律可表示为：
其中,σxdεx＋σydεy＋σzdεz为机械力对应变所作的功，而上式表示物体膨胀所作的功必须由内能下降来补偿。对上式经热力学和传热学关系推导整理后，得[6]：
其中，To为物体初温；e＝εx＋εy＋εz为总应变；
为材料线膨胀系数、拉压弹性模量和泊松系数组合成的一个物性参数；
为耦合项。动态热应力可以通过式(2)来求解。[-page-]
从式(5)中可以看到，耦合项是以应变速度的形式出现的，所以对高速变形的情况耦合影响比较显著。而关于耦合项和动力项的影响大小，的李松山和日本的竹内洋一郎都从理论上做了深入研究[6]，得到了相同的结论，即惯性项的影响比耦合项小得多，一般情况下可忽略，但对于有冲击外载荷作用的情况，对热弹性波的研究，惯性项仍应当予以考虑。
2 复合材料身管热结构耦合模型建立
(1)材料模型
该复合材料身管由金属内衬与复合材料层组成，采用前端局部复合方式，金属材料为Ni3炮钢，复合材料为纤维增强树脂基复合材料T300/Epoxy，复合材料层又由复合材料内层、中间层、外层三层不同缠绕角的树脂基纤维增强复合材料组成，相应结构示意图见图1，尺寸及所采用的材料模型参照文献[7]。复合材料不同缠绕角所对应的复合材料层，其材料参数可根据复合材料转换公式转换到结构坐标系得到[8]。
(2)网格划分
对复合材料身管二维轴对称模型进行网格划分，为了兼顾计算效率和计算精度问题，减少不必要的计算和建模时间，划分前对身管结构螺纹、螺孔、过小凸台等某些局部细节作了一定的简化，为了在耦合分析中考虑[-page-] 身管内壁薄层内较大的温度梯度,对身管金属内衬内壁薄层网格细化,选取高精度8节点四边形热结构耦合单元，定义单元属性，对不同的材料层分别指定不同的材料属性，并保证单元坐标与材料坐标一致，运用有限元网格生成器进行网格划分。
(3)边界及初始条件
在热结构耦合分析中，载荷条件为，①火炮发射时，复合材料身管内壁同时受到火药气体的强迫对流传热和火药气体的压力（膛压）作用，外壁与空气自由对流换热；②射击间隙，身管内壁和外壁仅与空气发生对流换热，不受压力作用，连发时，利用循环程序加载。约束条件为复合材料身管根部固支。初始条件为单发时复合身管初始温度为环境温度，热膨胀参考温度为环境温度；连发为已射击弹引起的复合材料身管固壁中的温度分布，热膨胀参考温度仍为环境温度。以上边界条件均由一维均相流内弹道模型计算得到，其中火炮射击时强迫对流换热系数和火药气体温度以及压力均随时间和身管轴向位置变化[7]。
3 复合材料身管瞬态热结构耦合分析结果讨论
为了探讨身管采用复合材料后瞬态温度场及应力场的变化情况，对复合材料身管进行热结构耦合分析的同时也对同口径的外形尺寸一样的纯金属身管进行了热结构耦合分析，在结果讨论中，将对两种不同材料身管的分析结果进行对比，尽量周全地在实验前考虑采用复合材料后，身管温度场及应力场的变化是否影响到身管的安全使用。
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在热结构耦合分析结果中，选出了比较有意义的五个截面上的位置点进行讨论分析，为了叙述方便，现将沿轴向所取五个截面各点的代号和其相应的位置在表1中表示，图2则在复合材料身管示意图中标出了相应编号所处位置。
上表中，为了区分纯金属身管和复合材料身管，纯金属材料身管在上表的代号前均加S，即SA1~SE8，对于复合材料身管，其中A和B截面虽然为纯金属截面，但代号前不加S,C~E截面为带金属内衬的复合材料截面，其中每个截面中代号含1的均为身管内膛壁点，含8的为身管外壁点，对于复合材料身管中的复合材料截面代号含5的(即C5,D5,E5)均为金属内衬与复合材料内层交界点，代号含6的(即C6,D6,E6)均为复合材料内层与复合材料中间层交界点，代号含7的(即C7,D7,E7)均为复合材料中间层与复合材料外层交界点。
3.1 瞬态温度场分析结果[-page-]
对热结构进行直接耦合分析，把膛压和热冲击都作为载荷加进去，分别进行单发和以射频7.5秒/发连发5发计算，由图3可以看到，沿轴向五个截面膛内壁点单发0.1s内温度变化历程，其峰值温度基本是由大到小的，这与参考文献[9]所述是一致的，主要是每个截面所经历高燃气温度的差别造成的。
图4所示温度随时间变化历程，都是内膛表面的温度随时间呈脉冲式升、降变化，靠近膛壁处的温度和温度梯度也随着时间的推移有呈脉冲式上升趋势，随着射击发数的增多，管内壁温度还要继续上升，但上升趋势减弱，在进行连发射击时，身管固壁中的温度及温度梯度沿半径增大的方向急剧衰减，这些规律与文献中[9]理论预测的规律也是一致的。纯金属身管与复合材料身管温度历程在发发射过程中是相同的，但在发冷却期内就有了差别，随着发数的增加，差别越大，这种差别主要是连发后的峰值温度复合材料身管增加幅度比纯金属的要大，以及射击间隙冷却期内内壁温度增幅复合材料身管也大。复合材料层更厚的截面差距更明显，主要是由于径向金属材料导热系数要比树脂基复合材料的高，连发时身管缠绕的复合材料越厚，对内壁的热量外传就越不利，内壁的温度增幅就会越高。
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图5给出了两种身管截面k在三个时刻温度沿轴向的分布情况，图中可以很清楚的看见复合材料部分与金属部分在轴向的交界截面F和G所处的位置，因为两种身管在纯金属截面的温度几乎没有差别，到外层有复合材料时，温度分布就有了差异，从炮尾向炮口方向依次经历了复合材料身管的纯金属截面、带内衬复合材料截面的金属部分、以及带内衬复合材料截面的复合材料部分，后到接近炮口时又经历了纯金属截面，这样图5中复合材料身管在三个时刻沿轴向温度分布拐点较多，而这每一个拐点正对应着上述的一个交界面。
3.2 瞬态热弹性分析结果
对受高温燃气热冲击载荷、膛压作用和两者共同作用时的复合材料身管和纯金属身管进行了分析，由图6可以看出，进行连发射击时，受热冲击载荷身管壁中由温度引起的vonmises等效热应力成脉冲式上升，与连续射击时温度的变化规律相似，在射击瞬间，内壁的等效热应力峰值相当大，高高达1500MPa左右，而且身管固壁中的热等效应力不是简单的按内大外小的规律分布的，而是随着时间的推移，应力径向分布有所波动，可以看到身管壁中由温度引起的热应力很复杂，而复合材料身管由于材料关系其热应力更是复杂，因此在分析复合材料身管连续射击时的身管应力规律时，热应力影响是不可忽略的，而且相当重要。图7给出了膛压引起的应力峰值较大截面A vonmises等效应力，可以看到，等效应力峰值沿径向分布比较有规律，由内壁到外壁依次减小，外壁径向应力为零，这与厚壁圆筒受内压得到的理论拉梅应力公式分布是一致的。
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图8、图9给出了A截面内壁周向和vonmises等效综合应力以及温度引起的热应力和仅受膛压作用时应力，图中pressure表示膛压作用引起的应力；thermal表示热应力；combined表示膛压和热载荷综合作用的应力。A截面内壁综合作用的vonmises等效应力峰值比热应力峰值要小，比膛压峰值要大，可以清楚得到火炮发射时热应力对身管应力场的影响，即在身管内壁，考虑热效应和膛压作用的综合vonmises等效应力峰值比单独考虑膛压作用时应力峰值高，但比单独考虑热应力时峰值低，主要是由于周向应力峰值膛压作用引起的为拉应力，而热应力为压应力，两者有一定的抵消作用。
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前面所述均为身管的应力随时间变化关系，图10、图11给出了第四发弹刚出炮口(22.51s)C截面应力沿径向分布，对于SC和C截面图中combined-r、z、theta、rz分别表示综合作用时径向，轴向和周向应力以及剪应力тrz。对于C截面应力，由于是带金属内衬的复合材料截面，涉及到金属层与复合材料层的界面应力以及不同缠绕角的复合材料的层间应力，可利用在不同材料界面处根据法向应力连续，面内应变连续准则提取出连续的量，代入不同材料对应的本构方程，求出其他不连续的量。
由纯金属截面SC以及带金属内衬复合材料截面C应力在径向分布的不同可以看出，复合材料身管在综合作用下应力不同于传统金属身管的应力分布。在金属层和层复合材料层的交界面处周向和轴向应力是突变的，即周向和轴向应力在不同材料交界面处是不连续的；在同种复合材料但不同缠绕角的交界面处也是不连续的；径向应力沿径向分布是连续的。
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4 结论
对已设计的纤维增强复合材料身管的瞬态温度场和应力场采用有限元数值方法进行热弹性直接耦合分析，论证了复合材料身管的设计方案的可行性，为实弹射击实验提供了理论计算依据。通过分析得到以下结论：
(1)对热结构进行直接耦合分析，得到复合材料身管内膛表面的温度随时间呈脉冲式升、降变化，离内壁越近的地方，对温度的敏感性越强，离内壁越远的地方，对温度的敏感性越弱，沿轴向温度的分布也说明由于复合材料沿径向的热传导率比金属要小，缠绕的复合材料层使得身管内壁由于发射吸收的热量不易传递出去；
(2)进行连发射击时，整个复合材料身管壁中由温度引起的vonmises等效动态热应力成脉冲式上升，与连续射击时温度的变化规律相似。在射击瞬间，内壁的等效热应力峰值相当的大，高达1500MPa左右；
(3)考虑热效应和膛压综合作用时，复合材料身管内壁应力径向以膛压作用为主，轴向以热应力为主，而在周向，膛压作用引起的应力为拉应力，而热应力为压应力，两者有一定的抵消作用，内壁von-mises等效应力峰值比热应力峰值要小，比仅受膛压作用时应力峰值大。
参考文献
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[2] 王建花,钱林方,袁人枢.材料组分含量对火炮复合材料身管残余应力的影响[J].玻璃钢/复合材料,2006,(6):10-12.
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