为减轻身管重量、延长其使用寿命、提高火炮的战技性能，国外早就开始了复合材料身管的应用研究，并进行了大量试验，取得了重大进展。在我国，复合材料在火炮与自动武器类似身管这样关键件及主要承力件上的应用仍处于研究试验阶段。火炮发射过程中，身管壁内的温度急剧变化，从而在导热性能较差的复合材料身管内形成较大的温度梯度，容易在身管内产生不合适的变形，同时也会使身管金属内衬的工作温度升高，影响身管寿命，同时身管的发热会引起其刚度变化，结果在相当程度上又会使身管因自重造成的静扰度变化，同时在更大程度上使发射时动力弯曲发生改变，这样增大了射弹散布。这些成为了复合材料应用在火炮身管中的瓶颈问题，亟待解决。
    在进行带金属内衬复合材料身管热性能分析时，复合身管的金属内衬与复合材料分界面之间，由于物体表面加工的原因存在着不平度和粗糙度，在固体表面之间不可能达到完全密合，而是存在许多点的接触。固体表面之间的传热，是由这些接触点的导热、两表面包围的空腔气层导热和表面之间的辐射换热所组成。由于固体表面实际接触面积有限以及气层导热系数较低，因此构成了固体表面之间传热的接触热阻。接触热阻与表面加工精度及光洁度、表面硬度、施加于物体上的接触压力、物体材料与气层的导热系数以及表面上是否形成氧化膜等多种因素有关。当热流密度很高时，表面之间的接触热阻必须考虑，否则将导致计算出的高温侧物体温度远低于实际值。如果存在接触热阻，传热效率会大大削弱，因为接触热阻要比金属本身的热阻大得多。
    复合身管的金属内衬与复合材料之间分界面的热阻现象影响相对更为突出，它将起削弱内壁向外壁传递热量的作用，使膛面温度升高，可能要影响到膛面烧蚀。因此本文建立考虑复合材料身管分界面接触热阻效应的瞬态传热模型,运用有限差分法编制通用程序对接触热阻效应对复合材料身管热性能影响进行了数值定量分析，完成了复合材料身管热性能设计的重要部分，为复合材料身管的综合优化设计提供了重要参考。 [-page-]
1 带金属内衬复合材料身管传热的控制微分方程
    在本文的一维径向传热模型中，因为金属层和复合材料层导热系数不同，存在着接触热阻，所以导致金属层和复合材料层的交界面的温度不连续，有温度降，对于界面处理为金属层向复合材料层的对流传热，这样可用金属层与复合材料层之间的热对流来等效它们之间的接触热阻^[1]，对于带金属内衬的复合材料身管传热模型作如下五点假设^[2]，①不考虑弹丸的摩擦，不考虑膛线的影响；②不考虑身管附加件，身管外部由若干段圆柱组成，外表面各点与环境的对流换热系数取相同的值；③身管材料金属和复合材料部分均为常物性材料，材料的密度、导热系数和比热容都不随温度变化；④根据火药燃气沿膛轴流动的性质，其与管壁热交换的主要方式是强迫对流换热及辐射换热。由于辐射能在抵达内膛表面之前基本上都被吸收，为简化，假定火药燃气与身管间只存在强迫对流换热，在进行放热系数求值时,对辐射换热作适当修正；⑤由于身管径向温度梯度值要比轴向温度梯度值大好几个数量级，可认为身管内热传递只是沿半径方向进行的一维不稳定导热问题。
    由以上五点假设，复合材料身管模型可简化为一维模型，柱坐标系下温度与中φ和z无关，则aT/aφ和aT/az都为0，而复合材料又为均匀正交各向异性材料，根据柱坐标系下各向异性材料固体的热传导微分方程及边界条件,又根据金属层和复合材料层不同分别表示,金属层一维热传导控制微分方程可以在柱坐标下表示^[2]：

    
    上两式中，T_g、T_ri、T_ro、T_f、T_rs、T_rc分别为火药燃气的温度，复合材料身管内外壁、环境以及交界面金属和复合材料的温度；r_i、r_s、r_c、r_o分别为复合身管内半径、金属内衬外半径、复合材料部分内半径以及复合身管的外半径，在宏观结构中可认为金属内衬外半径与复合材料部分内半径是相等的，即r_s=r_c，在实际传热模型中，采用h_l，金属层和复合材料层之间对流换热系数，来等效复合材料与金属内衬之间的由于微小间隙等复杂因素产生的接触热阻；h_g为火药燃气的放热系数；h_f为空气的对流放热系数；P_s、C_s、λ_s分别为金属材料的密度、比热及导热系数；P_c、C_c、λ_c分别为复合材料密度、比热及沿径向的导热系数。 [-page-]
2 复合材料身管固壁传热有限差分方程的建立
2.1 复合材料身管固壁求解区域的离散
    火炮射击时，考虑火药燃气向膛壁放热的时间极短，而且燃气爆温很高，膛壁表面层一般瞬时加热可到700℃以上，加热速率很高，热量仅能穿透膛壁极薄层，为了获得较为精确的温度场，所以在对复合材料身管进行区域离散时，将其分为金属和复合材料两大部分，又将金属层分为靠近膛壁的加密层和一般层，其空间离散图见图1。复合材料身管整个截面沿径向单元编号为1,2，…，i，…，NN1，…,LS，LC, LC1，…，NLC,L，其中编号1为金属内壁单元，2至NN1为金属内衬部分加密层单元，NN1至LS为金属内衬部分另外一个区域单元。其中，LS为金属内衬部分外壁单元；LC为复合材料内壁单元；LC1至NLC为复合材料内部单元；L为复合材料外壁单元。图1中，r_i为金属层内径即身管内径；r_s为金属层与复合材料层交界面半径；r_o为复合材料层外径即身管外径；RLS1为金属加密层步长为；RLS2金属一般层步长；RLC为复合材料层步长。这样其中任一节点的空间坐标可以表示为：

     
    根据以上单元划分，可运用微分方程替代法和能量平衡法建立复合材料身管固壁的差分方程。
2.2 内节点差分方程的建立
    由以上的空间离散，再将时间域离散，可以得到金属内衬的加密层部分单元编号为j=2,...NN1－1时，差分方程显式格式整理得：

     
    其中， 为金属加密层傅立叶数。金属部分的一般层以及复合材料层由于具有与金属加密层形式一样的传热微分方程，因此其差分方程也和式（4）一样只是具有各自的傅立叶数。金属一般层傅立叶数为 复合材料层傅立叶数为
2.3 边界节点差分方程的建立
    上面用微分方程替代法求得金属加密层的差分方程，对于边界节点差分方程采用物理意义更加明确，对于不均匀网格、对流边界和异形区域采用更为简单实用的能量平衡法来建立。能量平衡法的基本原理是在某一单元体，在△t时间内升高温度要吸收的热量应等于周围单元体流入的热量。对于图1中阴影单元体1，由能量平衡由△t时间内传入单元体1的热量等于这时间内单元体1温度升高所需的热量，即：

 
    其中，A_1g＝2πr_i为垂直于火药气体与内壁之间热流方向的平均表面积；A₁₂＝2π(r_i＋0.5RLS1)为垂直于单元体1与单元体2热流方向的平均表面积；L₁₂＝RLS1为节点1和2之间的距离；V₁＝0.5・RLS1・2・π(r_i＋0.25・RLS1)为单元体1的体积。经整理可得：

  
    对于外边界阴影单元体L，同样可以用能量平衡法得到其显式格式的差分方程，经整理可得：

  
 2.4 接触界面节点差分方程的建立 [-page-]
    从图1可以看出，在离散的复合材料身管固壁中有两个交界面，金属加密层与一般层之间以及金属一般层与复合材料层之间，但两个交界面的处理方法是不同的。金属加密层与一般层之间没有接触热阻的存在，温度是连续的，而金属一般层与复合材料层由于接触热阻的存在，温度是不连续的，因此在宏观的同一半径处布置了LS和LC两个节点。同样用能量平衡法来考虑交界面的显式差分方程。先考虑金属加密层和一般层交界面所在阴影单元体NN1，用能量平衡法建立差分方程，整理后可得：

   
    对于图1金属一般层与复合材料层交界面金属层所在阴影单元体LS，同样用能量平衡法建立差分方程，整理得：

         
    同样的原理运用于金属一般层与复合材料层交界面复合层所在阴影单元体LC，差分方程整理后得：

            
2.5 传热差分方程求解稳定性条件的确定
    显式格式差分方程求解其稳定性是有条件的，时间和空间的步长△t和△r不能随便取值，它们之间需要满足一定的稳定性判据，这种稳定性判据可用傅立叶级数，即冯．若依曼（Von Neumann）分析的方法^[3]，也可运用基本的能量守恒方法定出稳定性判据。
    由Von Neumann稳定性条件可得到差分方程(4)后的稳定性判据条件为：

     
    同样可以得到金属一般层内节点差分方程稳性条件为：△t₂≤RLS2²/(2・α_s)，复合材料层：△t₃≤RLC²/(2・α_c)。对于边界单元和接触单元，冯.若依曼（Von Neumann）分析的方法不适用，用能量平衡法可很直观的给出稳定性条件。对于式(6)身管内壁节点差分方程，从式中可以看出，n时刻Tⁿ_g系数Z・W₁和Tⁿ₂系数Z・W₂均为正数，假定n时刻Tⁿ₁的系数为负数时，那么该式表明n时刻Tⁿ₁值越大，即温度越高，则在n＋1时刻T^n₁+1值越小，即温度越低，这显然是违背热力学原理的。由此可以得到稳定性判据条件是Tⁿ₁的系数必须为正数，则有：1-Z・(W₁＋W₂)≥0，整理得：

       
    同样可以得到式(8)复合材料身管外壁单元差分方程稳定性判据条件整理得：

      
    金属加密层和一般层接触面节点NN1差分方程稳定性判据条件：

      
    金属一般层和复合材料层接触面金属单元LS差分方程稳定性判据条件：

     
    金属一般层和复合材料层接触面复合材料单元LC差分方程稳定性判据条件

      ：
    后时间步长取值：

    
    这样能保证采用显式格式的差分数值方法在计算整个复合材料身管固壁温度场时计算的稳定性。
3 金属与复合材料交界面接触热阻对复合材料身管热性能影响分析
    根据传热的有限差分数值方法和确定的内外传热边界条件，编制了可以用来分析复合材料身管一维瞬态传热分析的通用程序，用来对复合材料身管进行热设计分析，该程序有多种入口和出口，还具有和一维内弹道程序的接口，能够直接从中读取内弹道结果文件；程序可计算任意多发连发射击时身管管壁的温度场，还可计算不同材料组合成的复合材料身管的各种射击规范及射弹数时的传热情形；程序考虑了不同材料组合的复合材料身管交界面的接触热阻，还考虑了身管的外部辐射，针对射击时温度梯度主要发生在靠近内膛的极薄范围内，把靠近身管内壁金属层网格划分足够小，使得传热分析准确可靠。 [-page-]
    复合材料身管热性能受诸多因素影响，如射击程序，连发弹数,身管材料和结构，交界面工艺处理方法等，为了能够了解交界面接触热阻因素对复合材料身管热性能的影响，特设计了表1中给出的复合材料身管的3种热设计方案并进行了详细的固壁温度场分析，给出了相应的分析结果，来详细分析由于接触热阻给复合材料身管热性能带来的影响。这三种方案身管结构尺寸完全一样，射击规范也一样，不同的只是等效接触热阻的金属层与复合材料层热对流系数h₁得到了提高或降低。热对流系数的取值，应该通过实验测试得到，但此实验测试相当复杂，因此在论文中将以文献[1]推荐的数值为依据来上下波动取值，具体见表1。

    
      表2给出了沿径向4个位置编号相对应的半径值。

      
    在连发射击过程中，火炮身管内膛表面的温度随时间呈脉冲式升、降变化，靠近膛壁处的温度和温度梯度也随时间的推移有呈脉冲式上升趋势,这主要是膛内火药气体的温度随时间呈周期性、连续的上升、下降变化，并且上升呈脉冲式导致的。一般把内膛表面温度每次高点温度称为内膛表面的峰值温度，而把某一发炮弹进膛时的内膛表面的温度称为内膛表面的谷值温度。

    表3给出了三种方案身管径向不同位置在连发时每发谷值温度，其中第12发为射击完成冷却80s后身管的温度。先看位置1内壁的温度,三种方案身管的温度值差别不是很大,热对流系数大的方案2值稍小,方案3值稍大。再看位置2和位置3温度,假设接触良好,没有热阻时,理论值两者应该相等，但有接触热阻以后情况就不一样，我们从表中可以看到方案1位置2和3刚开始温差有1℃，随着射击弹丸数目的增加，温差也不断积累，12连发后温差接近2℃，而方案2的两者之间温差一直都很小，12连发后累积的温差也不到1℃，但是方案3从一开始就有2℃的温差，经过12连发的积累后已经有近8℃的温差。可以预见的是随着接触热阻的不断增大，这种温差还会继续增加，当复合层和金属层完全脱层时，剩下的传热方式就只有辐射了，两者之间温差将会达到大，这对复合材料身管的内部热量散发是不利的。位置4身管外壁的温度热对流系数大的方案2值稍大，热对流系数小的方案3值稍小一点，这也说明接触热阻的存在影响了复合材料身管内部热量的散发。
4 结论
    (1)从对上述三种方案身管传热分析的结果来看,接触热阻的存在使得复合材料身管温度沿径向分布不连续,在交界面同一半径处出现了温差，接触热阻很大时，影响身管热量的散发；
    (2)必须采取增大交界面的接触面积或者其它措施来减小接触热阻,对于复合身管,可以靠提高加工光洁度，尺寸精度和装配中的界面挤压应力来减小接触热阻。
    因此，对复合材料身管进行热性能设计，必须考虑接触热阻影响，采取措施减小接触热阻。接触热阻本身数值大小的确定是相当复杂困难的，没有固定的理论计算公式，只能根据测试结果或者由结构尺寸和工艺条件来根据经验判定，也需要我们做进一步深入详细的试验研究。
               参考文献
[1] Vassallo F A，Morphy C C. Feasibility Assessment of Conceptual 105-mm M68Comoosite Tubes [R].Watertown，AD-A177729,1986:8-15.
[2] 王普法，陈柏飞．武器传热学[M]．北京：机械委兵工教材编审室，1987.
[3] D.R.克罗夫特,D. G.利利．传热的有限差分方程计算[M].北京：冶金工业出版社，1982.
[4] 钱林方．身管复合材料应用研究[D]．南京：南京理工大学,1999:1-10.
[5] 陈龙淼，钱林方.复合材料身管烧蚀与寿命问题的研究[J].兵工学报，2005,26(6):807-811.