复合材料气瓶有限元应力应变分析
1 引言
复合材料的显著优点是比强度高、比模量大、抗疲劳性能好。复合材料具有的这些优点正好满足航天系统对减轻结构重量的特殊要求，这使它成为当代航天系统上应用越来越多的重要材料。但是复合材料具有强烈的各向异性和非均质性的特点，因此它的力学性能比较复杂[1]。此外结构在形成过程中有组分材料的物理和化学变化发生，构件的性能对复合工艺的依赖性很大[2,3]。这些因素决定了复合材料气瓶结构的复杂性，因此仅靠网格理论对其进行静力学设计和分析不能满足空间系统对压力容器的高可靠、高性能要求，而有限元分析方法能进行非常准确和详细的静力学分析[4]，为设计提供充分和足够的应力应变分析数据，从而将盲目性减小到低程度，使气瓶设计达到佳程度[5]。在我国，纤维缠绕金属内衬复合材料气瓶的设计和分析技术还不是很成熟[6]，对这种气瓶的有限元应力应变分析进行深入研究是非常必要的。
2 建模
2.1 复合材料气瓶结构
本文分析的复合材料气瓶是由纤维缠绕复合层和金属内衬组成。内衬由圆柱段、等张力封头以及安装与气口接头组成。纤维缠绕复合层采用的线型为螺旋线缠绕和环向缠绕相结合，其中封头部分全部为螺旋缠绕，圆柱段为螺旋缠绕与环向缠绕的组合。
圆柱段的螺旋缠绕角αO由下式[2]决定
式中,dO为内衬极轴直径，DO为圆柱直径，经计算得到αO＝11.3°。圆柱段上环向缠绕角为90°。
螺旋缠绕为测地线轨迹，缠绕角α从极轴处的90°连续减小到圆柱段的αO，具体关系式[2]为
式中，D为封头缠绕点的曲面回转直径。
根据气瓶的技术指标，由网格理论设计的终铺层数为螺旋层和环向层各为6层。柱段外层为环向缠绕，其余层为螺旋与环向交替缠绕。
封头上螺旋缠绕的复合层厚度hf的方程[2]为
式中，hfαO为柱段上螺旋缠绕的复合层厚度。
2.2 复合材料气瓶有限元模型
2.2.1 单元类型的选用
选取shell91单元和solid95单元来建立气瓶的有限元模型。shell91层单元可以用来模拟多层结构壳模型，solid95单元适用于有曲线边界的实体结构的建模，具体参考帮助文件。这两种单元都支持塑性、大变形等非线性行为。 [-page-]
2.2.2 网格划分
在Ansys前处理中建立了气瓶几何实体模型。在实体模型的壳体部分用shell91单元划分网格，金属内衬作为整个层单元中的一层,层单元的节点位于金属层顶面与所有复合层底面。在这里假设复合层与内衬粘结牢固，层间不产生滑移，各单层按平面应力状态分析。
由式(2)和(3)可知，封头部分纤维缠绕层的缠绕角(材料主方向角)与复合层的厚度沿子午线方向是连续变化的，是该点几何位置的函数，这样就使得建模变得复杂。利用Ansys程序中前处理器的功能，采用shell91单元，通过编写命令流通过定义单元不同节点处的厚度来模拟实际气瓶结构，保证单元内部和单元之间的厚度能够光滑过度。离散化之后，无法通过定义单元属性来保证纤维缠绕角的连续变化。假定同一个单元内部材料方向角是相同的，这样它的材料方向角可以通过单元的中心坐标由公式(2)求得。这样处理的结果就是单元与单元之间的角度变化是不连续的。因此必须保证网格划分足够细，从而使有限元模型所反映的纤维缠绕角尽可能与实际情况接近，以提高分析精度。划分的每个单元都有自己的坐标系，用来规定正交材料特性的方向，单元的材料主方向与单元坐标系的x轴一致，因此可以通过改变单元坐标系的x轴方向来定义单元的材料方向角。单元的中心坐标和材料方向角的计算也通过编写命令流来实现。
在气瓶缠绕工艺中，为了避免极孔处的纤维堆积，采用了扩孔技术。这样就使极孔附近一定区域的纤维层厚度的变化规律很难用数学公式描述。在这部分的建模中，根据经验采用等厚度单元划分该区域网格。
在整个壳体部分，为了保证单元形状的规则，不使局部区域出现较大的计算误差或矩阵奇异而终止计算，均使用映射网格。
对于气瓶的安装固定端和气口端，由于其形状较复杂且有一部分为曲线，故选用solid95单元划分网格。
后得到整个气瓶的有限元模型如图4所示。该模型共有单元10752个，其中壳单元7296个，实体单元3456个，节点30251个。
2.3 边界条件
有限元模型的边界条件是由气瓶的实际约束条件与加载条件决定的。为了与实际情况相符，在模型的法兰安装面实施固支约束,气口端安装面径向约束,即固定向、向的位移。气瓶外壁面按分析需要加均布载荷(压力)。
3 分析结果与试验验证
3.1 有限元分析结果与试验结果的对比分析
有限元分析结果的正确与否可以通过相关试验结果来验证。该气瓶在水压试验过程中对不同压力下的轴向位移量和应变进行了测量。下面对这两方面的分析结果与试验测量结果进行对比分析。 [-page-]
3.1.1 位移
在30MPa压力、45MPa压力下的位移分析结果和试验测量结果分别为6.25MPa和5.86MPa、8.48MPa和7.69MPa,误差分别为9.3%、9.0%，均在10%以内。
3.1.2 应变
在水压试验过程中对从零到45MPa之间的一系列压力下的气瓶外表面不同点处子午向和环向应变进行了测量。为了方便，这里仅对如图2所示的柱段上1,2,3三个点处应变的试验测量结果和有限元分析结果进行对比，见图3~8。
由图3~图8可知，三点的轴向应变试验值和分析值的平均偏差分别为11.67%、13.3%、9.5%；三点的环向应变试验值和分析值的平均偏差分别为16.5％、16.1％、13.6％。 [-page-]
3.2 爆破压力预测
复合材料气瓶的强度主要由纤维缠绕复合层的强度决定。由于气瓶对于强度和变形要求比较严格，以先一层失效作为整个纤维缠绕复合层的强度准则。
研究表明用应力准则预测复合材料气瓶的爆破压力误差较大。国外同类复合材料气瓶的多次爆破试验表明:环向复合层的断裂应变约为纯纤维的85%，螺旋缠绕复合层的断裂应变约为纯纤维的75％。国外用有限元分析结果来预测复合材料气瓶爆破压力通常所用的准则为大应变准则[7,8] ,其判据式为
其中为分析得到的环向缠绕复合层的纤维方向大应变；为极限应变,本文取值为0.0187。通过有限元建模分析，环向缠绕复合层上纤维方向大应变点的应变与载荷曲线如图9所示。由式(4)得到气瓶的爆破压力约为66MPa。实际的两次爆破试验中，测得的爆破压力分别为65MPa和68MPa。由66MPa下的应变分布云图如10所示，可以看出大应变位置与爆破试验中的初始破坏位置一致。由此可见，用复合层应变预测复合材料气瓶的爆破压力是相当准确的。
4 结论
通过对复合材料气瓶进行有限元建模分析和试验检验，表明，采用有限元静力分析可以从整体上把握气瓶的受力和变形情况，可以找出设计中较弱的部位和不合理的部位。本文的有限元建模与分析方法能够用来进行此类复合材料气瓶的力学特性分析。尽管还有一些不完善的地方，但是通过与试验的不断结合和对比，对模型进行不断修正，终可为设计提供准确的分析结果，从而通过有限元分析达到对产品的优化设计。
参考文献
[1] 魏喜龙,孙银宝,李
