1 前言
    玻璃钢由于轻质高强，能透过电磁波，广泛应用于各类雷达天线罩。玻璃钢天线罩用于水下，要求确保在较大水压(4.5MPa)下不破坏，同时还需要满足电性能和重量等方面的要求^[1~4]。为此我们进行了理论分析、数值计算，并进行了产品水下压力试验。以下进行的理论分析及试验总结可供今后有关产品设计时参考。
2 理论分析
2.1 无矩理论
    按无矩理论，筒壳部分的轴向应力和周向应力按下式计算：

   
    周向应力是轴向应力的2倍。当P＝4.5MPa时,σ₁＝31.7MPa,σ₂＝63.4MPa。球壳部分的应力计算公式同式(1)。
2.2 有矩理论
2.2.1 球壳与筒壳连接处的大应力计算
    本罩按设计要求，球壳与筒壳厚度是相等的。根据有矩理论，对于等厚壳体，在球壳与筒壳连接处的附加弯矩接近于零，仅有附加剪力。附加剪力的计算公式为：

   
    代入有关尺寸数值，对于P＝4.5MPa时，Q_B＝32.27N/mm。

   
    由于此附加弯矩，球壳的大应力为：

             
    当P＝4.5MPa时,σ＝40.7MPa
    对于筒壳,当X＝π/4λ处，产生大附加变矩：

            
    筒壳在离连接处X＝π/4λ的应力为：

           
    当P＝4.5MPa时，σ₁＝40.7MPa，由此可见，连接处的大应力比无矩理论的大28%左右。
2.2.2 根部附加应力计算
    若天线罩根部为固支时，其附加弯矩和剪力为：

          
    其中,D为弯曲刚度,D＝Et³/12。当P＝4.5MPa时,按此计算,在根部附近大应力为轴向应力σ₁＝66MPa,周向应力σ₂＝105MPa。
2.2.3 稳定性计算
    根据有矩理论，把天线罩当作整体，在均匀外压作用下，对于本罩的结构尺寸，其临界压力按下式计算：

    
    其中,D为筒壳直径;L为筒壳长度。代λ上述各参数，计算得P_cr＝7.82MPa
3 有限元数值计算
    运用有限元程序MSC/NASTRAN，取结点2500个，计算结果显示，周向应力大值为66.61MPa，稳定性分析临界应力P_cr为8.87MPa。如图1、2、3所示。

                      
4 天线罩静水外压试验[-page-]
4.1 试验目的
    静水外压试验目的为检测天线罩在4.5MPa压力下是否完好,密封性能怎样,P-ε曲线是否在弹性极限范围内。
    此次试验静水外压加到6.0MPa，未进行破坏试验。
4.2 天线罩结构尺寸及贴片方案^[5]     
    天线置结构尺寸及贴片方案见图4,5。

          
    贴片方案：在过天线罩直径两端的母线上，分布15个测点，贴双向片(见图4)；在球壳与筒壳的连接处(B-B剖面)及在筒壳根部(A-A剖面)沿周向分布4个测点，贴三向片(见图5)；内、外表面测点一一对应。
4.3 加载程序
    预加载：0.0→0.5→1.0→0.8→0.6→0.5→0.4→0.3→0.2→0.0(MPa)
    次加载：0.0→0.5→1.0→1.5→2.0→2.5→3.0→3.5→4.0→4.1→4.2→4.3→4.4→4.5(保压2h)→4.0→3.0→2.0→1.0→0.0(MPa)
    第二次加载：0.0→0.5→1.0→1.5→2.0→2.5→3.0→3.5→4.0→4.2→4.5→4.6→4.8→5.0→5.1→5.2→5.3→5.4→5.5→5.6→5.7→5.8→5.9→6.0→4.5→4.0→3.0→2.0→1.0→0.0（MPa）
    在各压力等级下测量应变值(给出的应变值,已进行灵敏系数及导线修正处理)。
4.4 试验结果
4.4.1 P-ε曲线
    天线罩A-A剖面上内壁的第2’测点的周向应变为大，压力为4.5MPa时，应变值为4818με；压力为6.0MPa时，应变值为6790με。第2’、3’测点上各方向的P-ε曲线如图6所示。A-A剖面上外壁的第2、3测点上各方向的P-ε曲线如图7所示。

                 
    沿天线罩母线上外壁的测点4、5、6两个互相垂直方向的P-ε曲线如图8所示。内壁测点4’、5’6’各方向的P-ε曲线如图9所示。

            
    球壳顶上外壁测点7、8、9各方向的P-ε曲线如图10所示。内壁测点7’、8’、9’各方向的P-ε曲线如图11所示。

             
    从图6~11的P-ε曲线可见，静水压力加到6.OMPa，天线罩的P-ε曲线是线性的。
4.4.2 残余应变
    天线罩加压到4.5MPa保持2h后退压，从测试结果看，退压1h后完全恢复，没有残余应变；
    天线罩加压到6.0MPa再退压到零，退压后过10min残余应变仅为刚退压时的1/3~1/4，1~2h后，同样能完全恢复，没有残余应变。
4.5 应力计算
    天线罩各测点的应力通过各测点的应变、材料的弹性模量、泊松比按弹性理论公式计算^[6,7]。天线罩的厚度相对结构尺寸是很小的，可当作平面应力问题处理，天线罩筒壳部分可当作正交各向异性材料平面应力问题处理，其应力-应变关系为：

                
    对于球壳部分，接近于各向同性（准各向同性），计算应力时按下列公式：

                     
4.6 试验与理论对比
    在4.5MPa压力时，轴向应力的大值在6’测点上，为31.5MPa，与无矩理论的计算值31.7MPa很符合；周向应力的大值在A-A剖面的2’测点上，为65.7MPa，而无矩理论的计算值为63.4MPa，实测值比无矩理论计算值略高。
    在6.0MPa压力时,轴向应力的大值同样在6’测点上,为42.33MPa，与无矩理论的计算值42.3MPa很一致；周向应力的大值同样在A-A剖面的2’测点上，为92.43MPa，而无矩理论的计算值为84.5MPa，实测值比无矩理论计算值略高。
    其它测点的应力值，除个别的周向应力外，绝大多数测点上的应力值均小于无矩理论计算值。
5 结论
    从上述测试结果及理论分析,可得出下列初步结论：
    (1)天线罩加压到6.0MPa时,不失稳，不渗漏，预见可加到7.8MPa；
    (2)天线罩加压到6.0MPa时,P-ε曲线保持直线，使用压力为4.5MPa，完全在材料的弹性阶段内；
    (3)天线罩加压到4.5MPa并保持2h，退压后,经1h完全恢复，没有残余应变；加压到6.0MPa,再退压，略有残余应变，经1~2h后同样可以恢复；
    (4)从实测应变经计算得出的应力值，轴向应力的大值与无矩理论的计算值很符合，绝大多数测点的应力值小于无矩理论计算值；周向应力的大值略高于无矩理论计算值，同样绝大多数测点的应力值小于无矩理论计算值；
    (5)从试验结果来分析，本天线罩采用有矩理论设计计算也是比较合理的，从理论计算可清楚了解壳体应加强的部位，如球壳与筒壳的连接处、天线罩的根部。正因为实际天线罩在这些部位加厚了,因此抵消了由于附加弯矩产生的应力，显得实测应力符合无矩理论的计算值；
    (6)有限无数值计算结果与理论计算结果较为一致，临界应力比有矩理论略高是由于天线罩根部的加厚造成的。
                    参考文献
[1] 周祝林，蒋汉生．“地面雷达天线罩用玻璃纤维增强塑料蜂窝夹层结构件规范”的试验论证及分析[J].纤维复合材料,1996,14(2)．
[2] 周祝林，蒋汉生．纤维增强塑料宽带天线罩性能估算公式分析[J].玻璃钢/复合材料,1999.
[3] 焦俊婷，于霖冲．基于RBF的玻璃钢天线罩逆向工程曲面重构[J].玻璃钢/复合材料,2007,(01):6-8
[4] 杨鲜锋．影响天线罩性能的主要工艺因素[J].纤维复合材料,2007,(02):30-33．
[5] 朱颐龄，等．玻璃钢结构设计[M].北京:建筑工业出版社，1980.
[6] 吴连元．板壳理论[M].上海:上海交通大学出版社，1989.
[7] R M Jones. Mechanics of composites materials[M].Scripta book company,1975．