用复合材料格栅加筋结构（简称AGS）替代蜂窝夹结构和各向同性铝格栅结构的构想由来已久。从20世纪90年代起，美国在复合材料格栅加筋结构制作技术上取得了显著的进步，例如波音公司、美空军研究实验室、麦道公司、斯坦福大学等大力推进了复合材料格栅加筋结构工艺研究的发展。目前复合格栅结构以其环境鲁棒性，自动化的低成本制造过程以及结构的有效性和可靠性等优点被广泛应用于多种商用飞机、卫星和运载火箭结构中。俄亥厄州立大学Troy Meink对运载火箭的整流罩的的格栅结构与蜂窝夹芯结构作了比较发现格栅结构的强度比蜂窝夹芯结构高出28%，而格栅结构整流罩的屈曲临界荷却比夹层结构低55%；斯坦大学Steven Huybrechts等进行过类似的研究，结果也表明在同等质量条件下，格栅结构在大幅度提高结构强度的同时，降低了抗稳定性的能力。因此，在对该类结构进行优化设计时，稳定性是必须先考虑的问题，复合材料格栅加筋结构的屈曲性态的研究成为该领域倍受关注的课题，并相继提出了诸多针对完善AGS结构的稳定性分析的理论及数值研究方法。由于缝隙纤维增强树脂复合材料固有的弱点不可避免地体现在复合材料格栅加筋结构中，包括蒙皮的分层损伤、基体开裂、肋骨和蒙皮的脱开等均为该类结构为常见的损伤形式，而这些损伤形式的存在将导致结构刚度的退化。极易导致蒙皮和肋骨的局部失稳，乃至整体失稳，终造成结构的早斯失效。因此，对该类结构进行承载能力预测时必须考虑损伤影响。含损伤复合材料AGS结构的屈曲形态已成为当前待解决的问题，并对该类结构的进一步推广应用起着至关重要作用。本文作者针对在以往研究中尚未考虑的蒙皮分层损伤对含损伤对含损伤复合材料格栅加筋结构的稳定性态的影响进行了数值研究。

1  含损伤AGS结构的稳定性分析的有限元理论

1．1 复合材料AGS结构的构成及分析模型

典型复合格栅加筋结构是由连续纤维，有机复合材料制作而成，由加筋格子（格栅）和被支撑的壳体（蒙皮）组成的结构。筋（或肋骨）布置和走向可以是由2至4个方向组成一个循环模式，如图1所示。目前主要的分析模型主要有离散加强筋模型（DSM）、平铺加强筋模型（SSM）和有限元模型（FEM），基中离散加强筋是早的一种模型，适用于薄蒙皮和坚固的加强筋，随着飞行器飞行速度的提高，蒙皮变得越来越坚固，肋骨变得更加轻巧，而布置也更加密集，能考虑结构总体抗失稳能力的平铺加强筋模型则更加适用，而对于复杂的特别是不规则的AGS结构则必须采用有限元方法。本文中采用基于一阶剪切变形理论的复合材料板单元和梁单元来模拟，通过板和梁的连接关系，将肋骨单元的刚度转化到蒙皮单元上，从而建立一种兼具平铺加强筋模型和有限元本模型二者优点的更为有效的数值方法。

1．1．1             蒙皮的刚度阵和几何刚度阵

由一阶剪切变形理论，蒙皮的位移场可表示为

 

其中：u0、μ0和ω0为中面位移，θx、θy为绕x、y的转角。 

式中：εp0、кp和γp0分别表示面内就应变向量、曲率和出平面剪应变向量；ap、bP、dP、hP分别为拉伸、耦合、弯曲和横向剪切刚度矩阵，上（下）标P表示板。采用分项等参插值方法，构造八节点等参元，单元刚度阵和向何刚度由下式计算：

 

其中：Bp、Dp分别为应变-结点位移阵（几何阵）和蒙皮的弹性阵，见式（2）；Gp、Np分别为单元几何阵和单元内力阵，详细推导见文献。在上述刚度阵的积分运算中，作者采用了选择积分法，故可避免剪切闭锁现象。

1．1．2             肋骨的刚度和几何刚度阵

由一阶剪切变形理论，肋骨的位移场可表示为

 

 

式中：uc、和ωc为肋骨沿x和z方向的中面位移。则肋骨的本构表达式为

 

采用抛物线插值，构造三节点层合梁单元，单元刚度阵和几何刚度阵可表示为

基中：Bp、Dp为层合梁的应变-位移阵和弹性阵，见式（2）；Gp和Np分别为单元几何阵和单元内力阵详细推导见文献，上（下）标b表示梁。

1．2              复合材料AGS板的刚度阵和几何刚度阵

由于以上梁单元的有限元列式是在单元局部坐标系内建立的，而在实际AGS板中肋骨的布置是任意方向的，因此需要建立从局部坐标到总体坐标的坐标转换矩阵，以得到在总体坐标系内的有限元列式。总体坐标系内的单元刚度矩阵、几何刚度矩阵由下式计算：

 

其中：Tb为从局部坐标到总体坐标的坐标转换矩阵，详见文献。将肋骨的单元刚度阵叠加到蒙皮的单元刚度阵上去，以形成AGS板壳结构的单元刚度阵。假定变形前垂直于蒙皮中面和肋骨中面的公共法线在变形后仍保持为直线，则肋骨中面上任意点的广义位移可由蒙皮中面相应点的广义位移表示为

 

则AGS板的单元刚度阵Ke和几何刚度阵Keσ可表示为

 

 1．3 蒙皮分层模型

含有分层损伤的复合材料蒙皮可视为上子板、下子板和基板三部分，在分层前缘处必须满足位移连续条件

 

其中：下标1、2和3分别表示蒙皮分层处上子板、下子板及完善基板；而H、hu 和hl分别为基板、上子板和下子板的厚度。

为避免在含分层损伤复合材料AGS权屈曲分析过程，蒙皮分层处上、下子板的屈曲出现彼此嵌入现象，在位于分层区的上、下子板上，具有相同坐标值的点之间采用了界面虚拟GAP单元连接，假定不考虑接触过程中分层区上、下子板其界面间的磨擦效应，该单元的刚度矩阵可表示为

 

其中：k为虚拟联接单元刚度系数。

2         稳定性有限元分析控制方程及求解方法

根据稳定性理论和小势能原理可以得到在小变形情况下屈曲的平衡方程为

 

其中：K和Kσ为分别为AGS板的结构刚度阵和总几何刚度阵。式（16）是一个典型的特征值问题，可以采用逆代法求解其一阶特征及其对应的特征向量。

3  数值结果与讨论

设含损伤复合材料AGS方板，板长L=600mm，在蒙皮处含有一个圆形间分层损伤区。肋同以正交格栅形式均布于层合板，如图2所示。蒙皮铺设方式为[0/0/90/90]4s，单层板厚度均为0.127mm，肋骨的铺设方式均为0°；蒙皮与肋骨的单层材料参数均为：E1=134.0GPa,E2=10.2GPa,G12=G15=5.52GPa,G25=3.43GPa，ν12=0.3。其边界支承为四边可移简支，但在受力边界上沿载荷方向线位移为自由。受压缩载荷作用，考虑到结构的对称性，取1/4进行分析。

 

3．1         含损伤复合材料AGS板的屈曲模式

图3给出了在水平和垂直方向各布置2条肋骨（记为2+2）和4条肋骨（记为4+4）两种加筋情况下，改变肋骨高度和宽度，蒙皮的分层尺寸和分层深度等因素时该结构所出现的多处屈曲模式。由图3可以看出，蒙皮内含分层损伤的格栅加筋板具有十分复杂的屈曲模式，其与蒙皮的分层大小和形状、肋骨与蒙皮的刚度比以及肋骨的布置方式等直接相关，且可归结为以下3种模式；（1）局部屈曲，即基板不发生弯曲，某个分层子板发生弯曲（如图3(a)、图3（b））；（2）混合屈曲，即基板发生弯曲，上、下子板出现分离（如图3(c)、图3(d)）；（3）整体屈曲，即基板发生弯曲，上、下子板不分离（如图3(e)、图3（f））。

3．2              蒙皮分层尺寸对含损伤AGS板的屈曲性态的影响

当分层深度hu/H=1/4，肋骨高度hs=8mm，肋骨宽度ts=10mm时节，图4给出了无肋骨、2+2肋骨和4+4肋骨形式，AGS板的无量纲屈曲临界力与蒙皮分层圆半径的变化关系，P0为布置4+4肋骨时完善AGS板的屈曲临界力值。表1中则给出了相应的屈曲模式。

由图4（a）中曲线可以看见，在蒙皮分层面积较小的情况下，AGS板的临界力值远高于无加筋光板；而由图4（b）则可以看见，4+4AGS板的屈曲临界力值明显高于2+2AGS板屈曲临界力值，但是随着蒙皮分层半径的不断增大，光板、2+2AGS板和4+4AGS板三者的屈曲临界力值的差异逐渐减小。从表1给出的相应的屈曲模式可以说明，这是因为当蒙皮分层面积较小时，三者的屈曲模式先均为整体屈曲，而后随着分层面积的增大变为混合屈曲；而当分层面积较大时，三者的屈曲均为蒙皮分层子板的局部屈曲。可见当蒙皮分层面积较小时，结构的屈曲模式为整体屈曲或混合屈曲，此时增加肋骨的数量，可以大幅度提高格栅加筋结构的整体刚度，从而大大提高其抗抗屈曲能力；而当蒙皮分层面积较大时，屈曲只是蒙皮分层子板的局部行为，与肋骨的刚度关系不大。

 

3．3          分层深度对含损伤AGS板的屈曲性态的影响

上例中具有4+4肋骨形式的AGS板，分层半径r=30mm，图5给出了蒙皮分层深度发生变化时复合材料格栅AGS板的无量纲屈曲临界力与hu/H的变化曲线，其中hu和H分别为蒙皮的上子板厚度和基板厚度。表2列出了在不同分层深度比hu/H下AGS板的屈曲模式。分析图5中曲线可以看出，整条曲线基本上关于hu/H=0.5对称，在分层深比hu/H=0.5时，格栅加筋板的无量纲屈曲临界力的值高，这是因为此时的屈曲模式为整体屈曲。当越是接近蒙皮的上表面或下表面时，屈曲临界力的值越低，这说明无论分层是上子板还是下子板，厚度较薄的子板容易先出现局部屈曲。

 

4 结 论

（1）与无加筋相比，格栅加筋可以极大地提高结构的屈曲临界力。

（2）含分层损伤AGS板壳结构的屈曲临界力与分层面积、分层形状、分层深度、肋骨的高度和宽度、布置方式和位置密切相关。

（3）屈曲临界力和屈曲模式随分层大小和位置的变化而发生相应的变化。当AGS板壳结构处于同一模式下，其屈曲临界力随分层面积的增加而相应减少，而且当AGS板壳结构的屈曲模式发生变化时，屈曲临界办将会发生突变。