由中心质假说可知，各种层次的中心质都存在一个效应圈。这样，水泥复合材料中的集料也可看作是某种层次上的中心质。当集料间距足够远时，邻近集料之间举产生交互作用，但随着集料间距的减小，集料间的交互作用就会发生，体现在：（1）邻近集料之间裂纹的交互贯通；（2）集料与水泥浆体之间的界面过渡区重叠。因为与基体部分相比、界面过渡区是薄弱环节，所以由于集料体积分数增加导致的邻近集料间界面过渡区重叠，进而在整个砂浆或混凝土中形成的界面过渡驱的连通结构可能对侵蚀性价质在材料中的传输造成影响肉而影响整个材料的耐久性。同样，在纤维混凝土中邻近纤维间以及邻近集料间界面效应的叠加程度等无一不涉及到各种层次以及各种类型的中心质之间表面间距分布的问题。因此，有必要研究一下水泥基复合材料中邻近中心质的表面间距分布问题。然而，由于水泥基复合材料中的各固相组份是不透明的，这样，借助常规实验方法无法给出邻近中心质表面间距分布的3D信息。所以很多研究人员采用退而求其次的思路来研究各中类型中心质的平均表面间距。如，在纤维混凝土中，研究人推导出各种类型的平均纤维间距的经验公式；D iamond等将抛光的混凝土样品在SEM下观察，然后用统计方法计算平均集料表面间距，也有采用解析解的方式研究集料体积分数以及集料粒径分布对混凝土中邻近集料表面平均间距或平均近表面间中的影响。但这些方法均无法给出相应层次邻近中心质（如粒子）之间的分布信息。
由于用计算机模拟技术可以获得结构中所有粒子位置以及粒子尺寸的数据文件，因而为研究3D混凝土中邻近集料表面近间距分布的问题提供了可能。但以往的计算机模拟方法大多采用有序随机分布的方式分布粒子，导致难以生成集料体积分数达60%以上的模型砂浆。而普通混凝土的集料体积分数在60%～80%之间变化，因而采用有序随机分布粒子算法的计算机模拟方法也无法研究混凝土中邻近集料表面近间距分布的问题。由MARTIJN Stroeven开发的SPACE系统（Soft-ware package for the assessment of compositional evolution, SPACE）由于能够模拟粒子的动态混合过程，从而可以实现结构中粒子较市的堆积密度， 这为模拟混凝土中邻近集料表面近间距分布问题提供了可能。作为尝试，文献率先研究了由符合Fuller分布、粒径范围分别在1～15mm、1～20mm和1～32mm的球形集料的粒径分布和集料体积分数的变化情况。由于计算机内存以及时间消耗的限制，导致所能模拟的集料数量受到限制，因而所采用的模型混凝土与实际混凝土中集料的小尺寸存在差距。本文作者将结合现有计算机系统的实际情况以及规范所给出的细集料的上、下界分布曲线，探求模拟砂浆中邻近集料表面近间距的分布的可能性，并由此进一步研究集料粒径分布以及与集料体积分数的变化关系。
1 基本概念说明
      粒子间距有中心间距和表面间距之分，在多尺度分布的粒子体系中，粒子中心间距近并不表示其表面间距也近。如在图1（a）中，粒子A与C的中心间距小于粒子A与B的中心间距，但粒子A与B的表面间距却小于粒子A与B的表面间距。本文作者关心的是粒子表面间距。在此前提下，就要区分“表面间距”、“表面近间距的平均值”、“邻近粒子表面间距平均值”。在此之前先要说明一下什么是“邻近粒子”。所谓“邻近粒子”指的是在体系中站在参考粒子的任意一点上，周围所有能被看到的粒子（实际上是过参考粒子边界上任一点做切线或切面扫描）都称之为邻近粒子。现以二维情况举例说明，如图1（b）所示，假定粒子A为体系中被研究的参考粒子，那么粒子B、C、D、E和G都是粒子A的邻近粒子，但由于从粒子A所包围区域的任意一点都看不到粒子F和粒子H，因而粒子F和粒子H不是粒子A的邻近粒子。在获得参考粒子的周围邻近粒子的信息后，就需要说明参考粒子与每个邻近粒子的表面近间距、表面近间距的平均值、以及邻近粒子表面间距的平均值问题。所谓表面近的间距，指的是对每个被研究的粒子，比较其与其它邻近粒子的表面间距，所得到的表面距离短的数值就是该粒子的表面近间距值。那么对体系中所有的粒子都做上述比较操作后，就得到表面近距离的分布。如果对上述表面近间距的分布求概率平均，则得到“表面近间距的平均值”。这两个参数就是文献所研究的内容，也是本文中所要研究的内容。而邻近粒子表面间距的平均值则是用任意取向的随机截面同时穿过参考粒子和相应邻近粒子所获得的表面间距的统计平均值（如图1（c）所示，图中λi表示由线采样方式得到邻近粒子表面间距。

2 理论背景
      邻近集料表面近间距分布问题看似简单，但要快速准确地实现计算却并不容易。直接的方法就是遍历结构中的所有粒子，这种算法称之为强力法（Brute force method,见图2（a）。其基本思路是，对结构中的每一个目标粒子都计算其与结构中其它所有粒子之间的距离关系，找出与该目标粒子相邻的粒子的表面距离关系；然后对结构中的每个粒了都重复上述操作就可以求出结构中邻近粒子间表面间距的分而情况。这种方法尽管通用，但非常耗时，是一种不经济的方法。
    本文中选取了一种快速经济的算法――单元分割法（Cell partition method, 见图2（d））。其基本思路是将整个结构划分成若干个等尺度的立方体单元，然后将所有粒子分配到过些立方单元中。这些粒了子的归属问题根据粒子中心所在的位置来确定。粒子的中心在哪一个单元内，就将该粒子划归为哪个单元，目标粒子所在的单元称之为目标单元。根据上述思路，将结构中所有的粒子分配到各自对应的立方体单元中。
      单元分割法中单元的选取规则：假定邻近粒子表面间的距离rint已知，被研究的目标粒子为εi,该粒子的直径为di,该粒子所在的单元为目标单元，其编号为0（图2（c））,其它任一单元k与目标单元之间的距离为lk。设此时与目标粒子表面间距满足rint的粒子为εj,其直径为dj,则εi与εj之间的中心距离为rint=[rint+0.5(di+dj)]，这样对所有lk>rij的单元都可以排除在外。这个过程可以一直进行下去，直至单元间的距离大于ri,max=[rint+0.5(di+dmax)]，其中dmax为结构中大粒子直径。显然对不同的目标粒子εi而言，ri,max是不同的，因而满足条件lk〈ri,max的单元的数量Ki(图2（d）)是不同的。邻近集料表面间距rint所处的区间可以采用试算法得到。当rint=0时，则表示粒子间接触程度的一种度量。

     图2中给出的是图2（d）结构的情况，对图2（d）结构同样也可以得到类似于图2（c）给出的应选取单元的数量列表。
     与强力法相比，单元分割法的好处是在研究结构中粒子间关系的时候无需将所有结构中所有粒子都考虑进来，而可以根据需要选择与目标粒子相关的一定数量的立方体单元，然后研究这些立方体单元中的所有粒子与目标粒子之间的关系即可，这样减少了计算所消耗的时间。
3 计算机模拟
3．1基本假设
在采用计算机模拟技术研究邻近集料近表面间距分布之间前，需要做如下几点假设：
（1） 球形粒子假设，常规条件下，砂浆中集料粒子的开头是不规则的，这里为研究问题方便，假定模型砂浆中所有的集料粒子为球形粒子。
（2） 上集料粒径假设，实际砂浆中集料的粒径范围很大，大小于0.125mm到10mm之间变化。在相同密度条件下，一颗5mm的集料粒子相当于64000颗0.125mm的粒子，数量巨大；而从数量上说，与小尺度粒子相比，实际砂浆中大尺度集料粒子的数量还是少数。鉴于计算机存储容量和计算所消耗时间，必须对模型进行简化。这里忽略尺度小于0.125mm的集料粒子和尺度大于5mm的集料粒子，所采用的具体尺度范围见下文所述。
（3） 周期性边界条件，显然，为了生成高集料体积分数的模型砂浆，必须消去边壁效应的影响，所以在模型砂浆中的边界条件选为周期性边界条件（由SPAE系统生成的模型结构见图3）。
（4） 集料粒子分布假设，实际砂浆中所采作集料的粒径分布千变万化，但只要其在规范所规定的范围内变化，都是合理的。在SPACE系统中，可以通过人为设定集料的粒径分布或给定集料的粒径分布函数来研究模型砂浆中集料粒子的相互关系。这里构造了3种集料粒径分布的模型砂浆。第1种是符合Fuller分布（式1）的模型砂浆结构，其集料的粒径尺度范围为0.25～5.00mm,结构命名为“Fuller-0.25-5”第2种符合Rosin-Rammler分布（式（2））的模型砂浆结构，其集料的粒径尺度范围为0.25～5.00mm，结构命名为“RR-0.25-5”；第3咱是通过设定各尺度区间的集料体积分数获得的，所采用的集料粒径范围为0.125～1.34mm，结合命名为“Sieve-0.125-1.34mm,结构命名为“Sieve-0.125-1.34”。所生成的3种结构的集料粒径分布曲线见图4所示。在SPACE中模型砂浆结构生成的详细过程见文献。

X为集料的直径（mm）；Dmax为集料的大粒径（mm）。
                         Pv(x)=1－Ae-Bx
式中：Pv(x)为集为料的累计体积（或质量）概率；x为集料的直径（mm）;A和B为常数。
由图4看出，结构“Sieve-0.125-1.34”的集料粒径分布曲线接近英国BB882-1992规范和公路规范JTG  F30-2003中所规定的细集料下界分布曲线，结构“RR-0.25-5”集料粒径分布曲线略低于两个规范的下界分布曲线。因而在模型砂浆中所采用的“Sieve-0.125-1.34”和“Fuller-0.25-5”两种细集料粒径分布基本上涵盖了目前砂浆中所出现的细集料分布的范围，可以作为代表来研究集料的体积分数和集料的细度对邻近集料表面近间距分布的影响。
众所周知，常规砂浆，水胶比（质量）约为0.2～0.7，水泥“细集料（质量比）约为1:1～1:3。于是若假定水的比重为1.00，水泥比重为3.15，砂子比重为 2.65，则细集料：砂浆（体积比）约为0.27～0.69。
       据此，本文中将用上面3个模型细集料来模拟集料粒径分布和集料体积分数据对邻近集产表面近间距分布以及邻近集料表面近间距平均值的影响。
3．2 集料粒径分布和集料体积分数对邻近集料表面近间距分布的影响。

    本文中对上述3个模型细集料生成了集料体积分数在40%～70%之间的模型砂浆结构。对每个模型砂浆结构而言，可以通过试算获得各种结构的邻近集料粒子表面近间距分布的区间的上下界，文献的研究结果显示，较小表面间距出现的概率高于大表面间距出的概率，因而采用如式（3）所示的区间划分规则把所有结构的整个区间都分成50个子区间，便获得各自结构的邻近集料表面近间距的区间概率分布曲线。图5给出也集料体积分数分别为50%、60%和70%三个模型砂浆的邻近集料表面近间距的分布曲线。图5（a）、图5（b）和图5(c)是研究在集料粒径分布不变的条件下，集料体积分数变化对邻近集料表面近间距区间概率分布曲线的影响。图5(d)研究的是在模型砂浆中所采用的集料体积分数相同的条件下，集料细度的影响。由图5（a）、图5（b）和图5(c)可以看出，随着集料体积分数的增加，大尺度邻近集料表面的间距出现的概率减小，小尺度邻近集料表面近间距出现的概率增加，且峰值概率对应的横坐标值的位置随着集料体积分数的增加而减小。由图5（d）可看出，随着集料细度的减小，大尺度邻近集料表面近间距出的概率增加。

图5给出了邻近集料表面近间距子区间概率随集料粒径分布以及集料体积分数的变化，为进一步了解邻近集料表面近间距的分布情况，本文作者将与规范上、下界分布曲线相接近的两个模型砂浆“Sieve-0.125-1.34”和“Fuller-0.25-5”提取出来，将各自结构中的整个邻近集料表面近间距分布区间分成＜200μm、＜100μm、＜50μm和＜10μm四个区段计算了共累计概率特征，结果见表1所示。

表1显示，当砂浆中集料的体积分数在40%～70%之间变化时，对与规范下界曲线相接近的模型细集料“Fuller-0.25-5”而言，邻近集料表面近间距小于200μm的部分在99%～100%之间变化；小于100μm的部分在84%～100%之间变化；小于50μm部分所占的比例在55%～99%之间变化，小于10μm所占的比例较低但也在13%
～58%之间变化。对与规范上界曲线相接有的模型细集料“ Sieve-0.125-1.34”而言，即使集料的体积分数为40%时，邻近集产表面近间距小于50μm所占的比例仍旧高于91%，而小于10μm的部分所占的比例仍旧高于88%。
由累计概率分布曲线（图6）看出，邻近集料表面近间距分布变化明显的部分集中在各自间距区间的中间段，但随着模型砂浆中集料体积分数的增加或集料细度的增加，间距较小部分概率变化逐渐变陡。 这说明邻近集料表面近间距出现频率高的以及变化频繁的情况主要集中在各自间距区间的中间段，而无论是在相同集料体积分数下集料细度的增加还是在相同集料粒径分布下砂浆中集料体积分数的增加，都会使小间距累计概率分布曲线部分变化更陡，大间距累计概率分布曲线更平缓。

   表1显示的一另外一个信息就是邻近集料表面的间距小于50μm的所占比例高于55%，当模型砂浆中集料的体积分数达到70%后，邻近集料表面近间距分布的57%以上小于10μm。以往的研究中通常以某一物相沿集料表面分布曲线趋向与横坐标平行时作为界面过渡区的结束。根据文献水泥基复合材料集料与浆体之间界面过渡区的厚度约在20～50μm之间变化。这样在实际的砂浆中界面过渡区的浆体的体积所点的比例很高。另外，文献的模拟结果又显示，集料表面间距的减小将增大其间浆体微观结构的不均匀性，这又增大了确定界面过渡区厚充的难度。这些信息的综合从一个侧面说明了Diamond一再强调的“在界面过渡区微观结构的不均匀性同样会现在基体区”的原因。
    由于邻近集料表面近间距分布情况可以直接获得，所以可以算出结构的邻近集料表面近间距的平均值。结果发现，就本文中所采用的与细集料规范上、下界相接近的两种模型砂浆结构（“ Sieve-0.125-1.34”和Fuller-0.25-5”）而言，当集料体积分数为40%～70%时，邻近集料表面近间距的平均值为54.6 ～1.1μm。另外，从3个结构的邻近集料表面近间距的平均值随集料体积分数的变化曲线（图7）发现，当砂浆中集料的体积分数为50%～70时，邻近集料表面近间距的平均值与集料的体积分数基本上呈线性关系。 这种近似线性关系的产生，有必要进一步思考是否邻近集料表面近间距的平均值与单位砂浆体积下集料的表面积大小之间的比值是否是常数？于是，绘制了邻近集料表面近间距的平均值、砂浆中集料的体积分数、单位砂浆体积下集料的表面积之间的三维变化曲面（图8），底面是该曲面的投影图。分

析图8发现，单位砂浆体积下集料的表面积的变化对邻近集料表面近间距的平均值有影响，但二者的比值并非常数。

4 结  论
结合计算机模拟软件SPACE系统的优势，本文中生成了与细集料规范上、下界相接近的两种模型砂浆结构“ Sieve-0.125-1.34”和“Fuller-0.25-5”以及与“Fuller-0.25-5”结构的粒子尺度范围均为0.25～5.00mm但符合Rosin-Rammler分布的“RR-0.25-5”模型砂浆结构。旨在模拟实际砂浆中邻近集料表面近间距分布随砂浆中集料体积分数以及集料细度的变化情况。模拟结果显示如下：
（1） 在相同集料细度下，随着集料体积分数的增加，大尺度邻近集料表面近间距出现的概率减小，小尺度邻近集料表面近间距出现的概率增加，且峰值概率的位置随着集料体积分数的增加而减小。
（2） 在相同集料体积分数下，随着集料细度的增大，邻近集料表面近间距分布概率曲线峰值概率对应的表面近间距位置减小，小尺度邻近集料表面近间距出现的概率增大，大尺度邻近集料表面近间距出现的概率减小。
（3） 在所模拟的砂浆集料体积分数范围内（40%～70%），邻近集料表面近间距小于50μm所占的比例高于55%，当模拟砂浆中集料的体积分数在到70%以后，邻近集料表面近间距分布的57%以上小于10μ。如此小的邻近集料表面近间距从一个侧面说明了在界面过渡区微观结构的不均匀性同样会出现在基体部分。
（4） 就所采用的与细集料规范上、下界相接爱的两种模型砂浆结构而言，当集料体积分数在40%～70%变化时，邻近集料表面近间距的平均值在54.6～1.1μm之间变化。3种模型砂浆结构的分析结果显示，当砂浆中集料的体积分数为50%～70%时，邻近集料表面近间距的平均值与集料的体积分数基本上呈线性关系。单位砂浆体积下集料的表面积的变化对邻近集料表面近间距的平均值有影响，但二者之间的比值并非常数。